前沿拓展：

水電是清潔可再生能源。我國中西部地區水力資源豐富，隨著公路建設向西部山區的延伸，我國水電站的建設也在穩步推進，逐漸形成了較多的庫區深水大跨橋梁。

表1列出了我國部分庫區水深橋梁，可以看出，此類橋梁多為高墩大跨結構，橋型以斜拉橋和連續剛構為主。蓄水后淹沒深度較大，實橋最大淹沒深度達166m。

我國水力資源豐富的西部山區，往往為高烈度震區，在地震作用下水中墩與水的相互作用不可忽略。一方面，橋墩附近區域的水體相當于橋墩的附加質量，會降低橋梁的自振頻率；另一方面，水體波動形成動水壓力作用在橋墩上，導致橋梁地震響應增大。在日本阪神地震和中國汶川地震中，很多橋梁的震害都印證了這一特點。

橋梁墩底通常是震害較為集中的部位，而一個無法回避的事實是，對于深水橋梁，墩身在水中部分的檢查和修復難度極大，如果在設計階段不進行針對性的設計和研究，橋在地震中的損失將會難以估量。因此，開展庫區深水大跨橋梁抗震分析研究，既面對實際的工程需求，又是對橋梁抗震研究的延伸和拓展。

典型計算方法

目前，典型的動水效應計算方法主要有Westergarrd 附加質量法、Morison 方程法、輻射波浪法和附加質量比法。

Westergarrd 附加質量法

1933年，H.M.Westergard發表了在該領域極具影響力的論文“Water pressure on dams during earthquakes”。該論文針對大壩結構研究動水效應，假設結構面為剛性鉛直面，水體為無限水域，提出了“附加質量”的力學概念，認為水體在水壩上某一點引起的動水壓力等效于這一點附加質量和壩體一同運動所引起的慣性力。壩體結構單位面積的附加質量與水深有關，而與斷面形狀無關。

Morison 方程法和輻射波浪法

Morison的研究對象為細長柱，假定墩柱直徑為D，水體波長為Lw，墩高Lh，該方法適用于D/Lw<0.15且D/Lh≤0.2的情況。在Morison方程法中，附加質量與斷面形狀有關，而和水深無關。

輻射波浪法假定水體無黏性、無旋動、不可壓縮，并且波浪在傳遞過程中形態不變。在水體與結構的相互作用問題中，可以把勢波問題看作是尋找波動場域中速度勢的問題。

該方法利用線性輻射波浪的方程，通過分離變量法得出水體速度勢的表達公式，借助伯努利方程求得作用在結構上的相關應力，按照耦合界面積分求得結構上的動水壓力，再簡化得到附加質量表達式。該方法既考慮了外域水的附加質量，又考慮了內域水的附加質量，但是計算方法較為復雜，設計推廣應用難度較大。

國內外規范之比較

國內規范的計算方法

1．《鐵路工程抗震設計規范》（GB 50111-2006，2009年版，以下簡稱《鐵規》）

《鐵規》計算橋墩動水效應有三個適用條件：

（1）水深大于5m；

（2）實心橋墩梁式橋；

（3）墩形為圓形或圓端形。

圖1《鐵規》動水效應計算圖示

本規范直接計算動水壓力,關于動水附加質量的計算,在0.8hw水深以上,mw線性增大;在0.8hw水深以下,mw為定值。

2．《公路橋梁抗震設計細則》（JTGT B02_01-2008，以下簡稱《08細則》）

3．《城市橋梁抗震設計規范》（CJJ 166-2011，以下簡稱《城規》）

圖2《08細則》/《城市橋梁抗震設計規范》動水效應計算圖示

《城規》和《08細則》關于動水效應的計算規定相同，有兩個適用條件：

（1）只考慮E1地震作用；

（2）實心橋墩，不考慮內域水效應。

《城規》直接計算動水壓力，動水壓力與水深和迎水面寬度相關，按水深分區段采用不同的表達式。

4．《公路橋梁抗震設計規范》（JTGT 2231-01—2020，以下簡稱《20規范》）

水對橋梁水平方向的作用，按附加質量法考慮。即在計算模型中，用附加在水下部分橋墩上的質量來表達動水壓力作用效應，對浸入水中的橋墩水平方向的附加質量考慮以下兩部分：

（1）橋墩內部可能包圍的水的質量（內域水）

（2）浸入水中橋墩的附加質量，單位長度水的附加質量（外域水）

對半徑為R（m）的圓形截面橋墩：ma=PπR2 ；

對邊長為2ax（m）和2ay（m）且水平向地震動輸入沿x 軸方向的矩形截面橋墩ma=Kpπay2 。

本規范按附加質量法計算動水壓力的影響，附加質量的計算與橋墩截面尺寸和截面形狀有關，而和水深無關。

日本和歐洲的規范

1．日本規范

2012年《道路橋示方書·c同解說，V 耐震設計編》適用于跨度不大于300m的橋梁，給出了Level 1 等級地震作用下，在橋墩上的總動水壓力以及總動水壓力的作用位置的計算公式。

日本規范直接計算動水壓力，動水壓力與水深和迎水面寬度相關，按水深分區段采用不同的表達式，與《08細則》的規定類似。

2．歐洲規范

前述《20規范》參照《歐洲橋梁抗震設計規范》2005版的相關規定,與其基本一致。

中外規范計算方法的異同

《鐵規》《08細則》《城規》和日本規范均通過計算動水壓力考慮地震動水效應。《鐵規》明確了單位墩高的動水壓力；《08細則》和《城規》給出總的地震水壓力，作用點位于h/2水深；日本規范給出了單位墩高的動水壓力，總動水壓力的作用點位置位于 3h/7水深處。以上規范均未考慮橋墩內域水的影響。

《20規范》和歐洲規范關于動水作用的計算借鑒了簡化后的Morison 方程，列出了圓形、矩形、橢圓等截面的單位高度動水作用的計算公式，按附加質量法計算動水壓力的影響。附加質量與結構一起進行動力分析；計算既考慮內域水，也考慮外域水；附加質量的計算只與橋墩截面尺寸和截面形狀有關，而和水深無關。

庫區深水斜拉橋抗震分析

云南格巧高速雙河特大橋為主跨356m的高低塔組合梁斜拉橋，橋梁全長705.6m，橋面全寬28.7m。大橋位于白鶴灘水電站庫區，橋梁建成后庫區蓄水水位為825m，橋塔最大淹沒深度73.6m。

圖3 雙河特大橋總體布置

主要技術標準

1．道路等級：高速公路（雙向四車道）

2．計算行車速度：80km/h

3．汽車荷載等級：公路-I級

4．白鶴灘水電站蓄水水位：825m；汛期限制水位：795m；死水位：765m

5．地震動峰值水平加速度為0.268g

約束體系設計

主梁在每個索塔、輔助墩以及橋臺處各設兩個單向活動球型鋼支座，橫向約束，縱向則活動，支座橫向設置6mm的位移量，以適應正常使用時的溫度變形。每個塔梁連接處順橋向安裝4 套粘滯阻尼器，全橋共8 套，在靜力作用下不約束塔梁縱向相對變形，而在地震作用下會消耗能量。索塔處設抗風支座，抗風支座預留100mm壓縮空間，作為地震作用下的變形空間；輔助墩和橋臺處各設置兩套橫向履帶式軟鋼阻尼裝置，靜力作用下不限制主梁的縱向位移，地震作用下起橫向減震和限位作用，使輔助墩、橋臺與主塔協同抗震。

主塔、基礎及抗震模型設計

本橋為高低塔斜拉橋，2號塔塔高229m，3號塔塔高170m。主塔設計分為水上與水下兩個部分，分界面標高為826.411。水上部分索塔采用H形混凝土索塔；水下塔柱采用單箱三室截面，鋼筋混凝土結構；主塔基礎采用直徑3.5m群樁基礎。

采用Midas/Civil程序進行抗震行時程分析，E1峰值加速度0.268g，E2峰值加速度為0.456g。計算考慮無水、死水位、限制水位、蓄水位四個工況，分別比較了《08細則》《20規范》以及日本規范的計算情況。

圖4 雙河特大橋抗震計算模型

地震響應分析

1．動力特性

根據《20規范》，考慮外域水+內域水，采用附加質量法，得到橋梁頻率變化情況見表3。

由表3可以看出，隨著水位的增加，大橋的頻率有降低趨勢，說明水體附加質量改變了橋梁結構動力特性，但由于斜拉橋本身體量大，頻率降低的幅度并不大。

2．縱向地震響應

圖5 縱向地震輸入主塔內力影響趨勢

3．橫向地震響應

圖6 橫向地震輸入主塔內力影響趨勢

地震作用下水-橋墩的相互作用是典型的流固耦合振動問題，因涉及理論的范圍較廣，頗為復雜。對此類問題進行深入研究，用于指導實際工程，具有以下現實意義。

一、動水效應隨水深增加而增大，當水深超過一定深度后，動水效應急劇增大。對于深水橋墩，應充分考慮水-橋墩相互作用引起的放大效應。

二、動水效應對深水大跨橋梁的地震響應影響顯著。剪力最大、彎矩次之、位移較小，設計中應予以重視。

三、《08細則》和日本規范的計算結果基本接近；《20規范》的計算結果總體上大于日本規范；當水深超過限制水位后，《20規范》和日本規范的差異顯著增大。

四、《20規范》從結構安全和理論上的嚴謹性考慮，較保守地按附加質量法計算來考慮動水壓力的影響，應用于設計較為方便。但該方法未考慮附加質量隨水深的變化，實際上在一定水深以上，附加質量將逐漸減小。相關規范的算法會導致計算結果比實際情況偏大，水越深，誤差則越大。

五、目前，國內外規范對流固耦合振動問題的規定相對簡單，并偏于保守。建議結合理論分析、數值模擬和相關試驗，進一步研究和完善計算方法。

本文刊載 / 《橋梁》雜志 2020年 第6期 總第98期

作者 / 宋松林 樊冰冰 陳定市

作者單位 / 中交第一公路勘察設計院有限公司

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