美的空調(diào)e9故障怎么辦(美的空調(diào)報(bào)警E9)

前沿拓展：

---

“對(duì)稱(chēng)性支配相互作用” 原理的歷史脈絡(luò)是：愛(ài)因斯坦—外爾—楊振寧

導(dǎo) 讀

2021年9月22日，是楊振寧先生農(nóng)歷100歲生日，學(xué)術(shù)界紛紛推出活動(dòng)或文集祝賀楊振寧百歲誕辰（據(jù)李炳安、鄧越凡兩位教授考證，楊振寧先生生日為10月1日，恰巧與國(guó)慶、楊振寧發(fā)表獲諾貝爾獎(jiǎng)之論文的日子相同，而楊振寧先生護(hù)照上的生日為9月22日，故《知識(shí)分子》和《賽先生》各取一說(shuō)）。過(guò)去幾周，《知識(shí)分子》與《賽先生》聯(lián)合推出了 “百年風(fēng)華楊振寧” 系列文章。

本期推送施郁教授特別撰文，按時(shí)間順序評(píng)介楊振寧先生的32項(xiàng)科學(xué)貢獻(xiàn)，對(duì)于這些工作的背景、內(nèi)容、意義和影響依次作簡(jiǎn)要介紹和分析，再作進(jìn)一步的討論。本文關(guān)注各個(gè)工作之間的關(guān)聯(lián)，分析楊振寧先生的風(fēng)格和品味，體現(xiàn)他的科學(xué)歷程。作者強(qiáng)調(diào)，對(duì)于物理學(xué)之美的追尋貫穿了楊振寧的科學(xué)生涯，特別是，楊-米爾斯理論和“對(duì)稱(chēng)性支配相互作用”原理大大深化了對(duì)于自然定律美與真的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

本文較早版本收入清華大學(xué)的《楊振寧先生百歲華誕文集》。在由清華大學(xué)、中國(guó)物理學(xué)會(huì)、香港中文大學(xué)主辦，于清華大學(xué)舉行的楊振寧先生學(xué)術(shù)思想研討會(huì)上，作者作了演講《物理學(xué)的美與真：楊振寧的科學(xué)貢獻(xiàn)》。

視頻鏈接：

https://www.koushare.com/video/videodetail/16204

目錄

1. 引言

2. 分項(xiàng)評(píng)述

3. 影響和引用情況

4. 眼光、堅(jiān)持、力量

5. 楊-米爾斯理論的后續(xù)發(fā)展

6. 物理定律的定律

撰文 | 施郁（復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系）

● 　● 　●

引 言

2002年在巴黎舉行的國(guó)際理論物理大會(huì)的最后一個(gè)報(bào)告中，楊振寧指出， 二十世紀(jì)理論物理的主旋律是量子化、對(duì)稱(chēng)性和相位因子 [1]。

楊振寧對(duì)三個(gè)主旋律都有重要貢獻(xiàn)。而對(duì)稱(chēng)性更是楊振寧本人物理生涯的主旋律，對(duì)于物理學(xué)之美的追尋貫穿了楊振寧的科學(xué)生涯。

1928年， 6歲的楊振寧在海灘撿貝殼，與眾不同地挑選極小卻精致的 [2]。異于常人的獨(dú)特的觀(guān)察力、品味和風(fēng)格在他成年后的物理學(xué)生涯中不斷表現(xiàn)出來(lái)，成就了一位當(dāng)代最卓越的理論物理學(xué)風(fēng)格大師和物理學(xué)基本理論結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師 [1,2,3]，正如弗里曼·戴森（Freeman Dyson）1999年所說(shuō) [4]：“楊教授是繼愛(ài)因斯坦和狄拉克之后，20世紀(jì)物理學(xué)的卓越風(fēng)格大師……向費(fèi)米學(xué)到了最多的物理……他是保守的革命者。”

對(duì)此，戴森于2015年解讀 [5]：“我強(qiáng)調(diào)了楊振寧的3個(gè)杰出品質(zhì)，這些品質(zhì)通常很難結(jié)合在一起。第一，奇特的數(shù)學(xué)技巧，這使得他能夠解決技術(shù)問(wèn)題。第二，對(duì)自然的深刻理解，這使他問(wèn)重要的問(wèn)題。第三，社會(huì)精神，這使他在中華文明的復(fù)興中扮演了重要角色。這三個(gè)品質(zhì)共同將他塑造成他，一位繼往開(kāi)來(lái)的保守革命者。”

楊振寧很重視物理上的風(fēng)格和品味 [1,2,3]。對(duì)于二十世紀(jì)的幾位理論物理大師，他用 “深廣” 形容愛(ài)因斯坦；用 “笛卡爾式的純粹”（Cartesian purity）形容狄拉克, 稱(chēng)其工作是 “神來(lái)之筆” “秋水文章不染塵”，還用高適的詩(shī) “性靈出萬(wàn)象，風(fēng)格超常倫” 描寫(xiě)狄拉克方程和反粒子理論；又用 “厚實(shí)” 和 “穩(wěn)健有力（Solidity, Strength）” 形容費(fèi)米；用 “深刻的洞察力”（Deep insight）形容海森堡；用 “威力”（Power）形容泡利。

楊振寧回憶：“我物理上的品味很大程度上形成于1938年到1944年在西南聯(lián)大學(xué)習(xí)的時(shí)期。這些年里，我開(kāi)始欣賞愛(ài)因斯坦、狄拉克和費(fèi)米的工作。他們當(dāng)然有不同的風(fēng)格。然而他們都有一種能力，能夠從物理概念、理論結(jié)構(gòu)或者物理現(xiàn)象提煉出基本，然后集中于本質(zhì)……我不能與海森堡的風(fēng)格共振。但是這不是說(shuō)我不能領(lǐng)會(huì)到他是一位偉大的物理學(xué)家。我一直能領(lǐng)會(huì)到。” [4]

楊振寧本人的風(fēng)格受到愛(ài)因斯坦、狄拉克和費(fèi)米三種風(fēng)格的影響，也具有 “提煉出基本，集中于本質(zhì)” 的能力。

我嘗試用4個(gè)詞來(lái)描繪楊振寧的風(fēng)格：原創(chuàng)、優(yōu)雅、功力、物理。

1983年楊振寧出版了《論文選集及評(píng)論（Selected Papers with Commentaries）》[3]。2013年，楊振寧又出版了續(xù)集《論文選集及評(píng)論II（Selected Papers II With Commentaries）》[1]。在1983年文集的序言中，楊振寧引用了唐代詩(shī)人杜甫（712-770）的名句：

“文章千古事，得失寸心知。”

這句詩(shī)總結(jié)了杜甫的創(chuàng)作心態(tài)，深得楊振寧喜愛(ài)，曾經(jīng)在自己的詩(shī)《贊陳氏級(jí)》中化用此句：“造化愛(ài)幾何，四力纖維能。千古寸心事，歐高黎嘉陳。” [2] 陳省身發(fā)現(xiàn)纖維叢理論中的陳氏級(jí)（Chern Class），貢獻(xiàn)極大，十年后楊振寧和米爾斯提出非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)理論，再十年后楊振寧和吳大峻意識(shí)到規(guī)范場(chǎng)和纖維叢的對(duì)應(yīng)。

杜甫的這個(gè)詩(shī)句也用來(lái)反映了楊振寧自己的研究心態(tài)。正如他在該書(shū)2005年再版序言中所說(shuō)，這本論文選集是一個(gè)人在物理學(xué)一個(gè)很激動(dòng)人心的時(shí)代中的旅程的記錄。事實(shí)上，這同時(shí)也是20世紀(jì)下半葉理論物理被一位關(guān)鍵參與者記下的發(fā)展史。

戴森評(píng)論 [4]：“所選的文章有的重要，有的不重要。有的是專(zhuān)業(yè)的，有的是通俗的。每篇文章都是珍品。弗蘭克（楊振寧的非正式英文名字）沒(méi)有試圖將盡量多的硬科學(xué)塞進(jìn)這五百頁(yè)。他試圖在五百頁(yè)中向我們展示一位偉大科學(xué)家的精神。他輝煌地成功了。”

“文章千古事，得失寸心知” 也刻于一個(gè)黑色立方體的上平面，那是楊振寧90歲時(shí)收到的一件生日禮物。立方體的四個(gè)垂直平面則分別刻了他對(duì)統(tǒng)計(jì)力學(xué)、凝聚態(tài)物理、粒子物理、場(chǎng)論等物理學(xué)四個(gè)領(lǐng)域的共13項(xiàng)重要貢獻(xiàn)：

（A） 統(tǒng)計(jì)力學(xué)

A1. 1952 Phase Transition（相變理論）。論文序號(hào)：[52a]， [52b]， [52c]。

A2. 1957 Bosons（玻色子多體問(wèn)題）。論文序號(hào)：[57a]，[57b]，[57h]， [57i]， [57q]。

A3. 1967 Yang-Baxter Equation（楊-巴克斯特方程）。論文序號(hào)：[67e]。

A4. 1969 Finite Temperature（1維δ函數(shù)排斥勢(shì)中的玻色子在有限溫度的嚴(yán)格解）。論文序號(hào)：[69a]。

（B） 凝聚態(tài)物理

B1. 1961 Flux Quantization（超導(dǎo)體磁通量子化的理論解釋?zhuān)Ｕ撐男蛱?hào)：[61c]。

B2. 1962 ODLRO（非對(duì)角長(zhǎng)程序）。論文序號(hào)：[62j]。

（C） 粒子物理

C1. 1956 Parity Nonconservation （弱相互作用中宇稱(chēng)不守恒）。論文序號(hào)：[56h]。

C2. 1957 T，C and P （時(shí)間反演、電荷共軛和宇稱(chēng)三種分立對(duì)稱(chēng)性）。論文序號(hào)：[57e]。

C3. 1960 Neutrino Experiment （高能中微子實(shí)驗(yàn)的理論探討）。論文序號(hào)：[60d]。

C4. 1964 CP Nonconservation （CP不守恒的唯象框架）。論文序號(hào): [64f]。

（D）場(chǎng)論

D1. 1954 Gauge Theory（楊-米爾斯規(guī)范理論）。論文序號(hào)：[54b]， [54c]。

D2. 1974 Integral Formalism（規(guī)范場(chǎng)的積分形式）。論文序號(hào)：[74c]。

D3. 1975 Fibre Bundle（規(guī)范場(chǎng)與纖維叢的對(duì)應(yīng)）。論文序號(hào): [75c]。

論文序號(hào)是楊振寧給自己所有文章編的序號(hào)（出版年加上排序字母）。統(tǒng)計(jì)力學(xué)與凝聚態(tài)物理密切相關(guān)，場(chǎng)論與粒子物理密切相關(guān)，區(qū)分有一定的任意性，只是統(tǒng)計(jì)力學(xué)和場(chǎng)論的理論性和普遍性更強(qiáng)點(diǎn)，而凝聚態(tài)物理和粒子物理更針對(duì)具體現(xiàn)象。

參照代表朗道10項(xiàng)重要貢獻(xiàn)的 “朗道十誡”，楊振寧的13項(xiàng)重要貢獻(xiàn)或可稱(chēng)為 “楊振寧13誡” [6]。

我們?cè)侔磿r(shí)間順序列出楊振寧的19項(xiàng)其他貢獻(xiàn)：

E1. 1947 Quantized Spacetime（量子時(shí)空）。論文序號(hào)：[47a]。

E2. 1948 Angular Distribution（角分布）。論文序號(hào)：[48a]。

E3. 1949 Weak Interactions（弱相互作用普適性）。論文序號(hào)：[49a]。

E4. 1949 Fermi-Yang Model（費(fèi)米-楊模型）。論文序號(hào)：[49b]。

E5. 1950 Selection Rule（π0選擇定則）。論文序號(hào)：[50a]。

E6. 1950 Phase Factors of the Parity Operator（宇稱(chēng)算符相位因子）。論文序號(hào)：[50c]。

E7. 1956 G Parity（G宇稱(chēng)）。論文序號(hào)：[56d]。

E8. 1957 Two-Component Theory of Neutrino（中微子二分量理論）。論文序號(hào)：[57f]。

E9. 1957 Hyperon（超子衰變）。論文序號(hào)：[57o]。

E10. 1960 Intermediate Boson（中間玻色子）。論文序號(hào)：[60e]。

E11. 1962ξlimit（ξ極限）。論文序號(hào)：[62i]。

E12. 1967 Nonabelian Wu-Yang Monopole（非阿貝爾吳-楊磁單極）。論文序號(hào)：[67d]。

E13. 1968 High Energy Scattering（高能散射幾何模型）。論文序號(hào)：[68b]，[68c]，[68d]。

E14. 1970 Charge Quantization（電荷量子化）。論文序號(hào)：[70a]。

E15. 1976 Monopole Without Strings（無(wú)弦磁單極）。論文序號(hào)：[76c]，[76d]。

E16. 1977 Self-dual Gauge Fields（自對(duì)偶規(guī)范場(chǎng)）。論文序號(hào)：[77g]。

E17. 1978 SU(2) Monopole in 4D Spherical Space（4維球空間上的SU(2)磁單極）。論文序號(hào)：[78a]，[78g]。

E18. 1989 ηpairing（η配對(duì)）。論文序號(hào)：[89d]。

E19. 1990 SO(4) in Hubbard Model（哈伯德模型的SO(4)對(duì)稱(chēng)性）。論文序號(hào)：[90b]。

下面按時(shí)間順序，對(duì)這32項(xiàng)貢獻(xiàn)簡(jiǎn)要評(píng)述，其間穿插對(duì)楊振寧科學(xué)歷程的回顧。然后分析這些工作的影響，并作進(jìn)一步討論。我們以前對(duì)13項(xiàng)重要科學(xué)貢獻(xiàn)作過(guò)評(píng)述 [6]，為完整起見(jiàn)，這里融入部分內(nèi)容。

分項(xiàng)評(píng)述

1947 年的量子時(shí)空（E1）

1945年楊振寧去美國(guó)留學(xué)，希望跟隨費(fèi)米做實(shí)驗(yàn)論文，或者以量子對(duì)稱(chēng)性開(kāi)創(chuàng)者維格納（Eugene Wigner）為師，因此進(jìn)入了費(fèi)米所在的芝加哥大學(xué)。當(dāng)時(shí)費(fèi)米的實(shí)驗(yàn)室不能接受外國(guó)人，因此將楊振寧推薦給理論家特勒（Edward Teller）和實(shí)驗(yàn)家艾立遜（Sam Allison）。

關(guān)于芝加哥時(shí)期，楊振寧的老同學(xué)、1988年諾貝爾獎(jiǎng)得主斯坦伯格（Jack Steinberger）曾經(jīng)回憶：“最令人印象深刻的是楊振寧，戰(zhàn)后，24歲的他從中國(guó)來(lái)，雖然戰(zhàn)時(shí)中國(guó)條件有限，他來(lái)芝加哥讀研究生時(shí)，熟悉所有的現(xiàn)代物理” [7]。又說(shuō) “基本上知道我們所有課程的內(nèi)容” [8,9]。

1947年年初，楊振寧給黃昆寫(xiě)信，說(shuō)有點(diǎn)幻滅（disillusioned）[1]。然而就在這一年，他寫(xiě)了E1這篇短文，在Snyder剛發(fā)表的理論中，討論了通過(guò)時(shí)空彎曲實(shí)現(xiàn)時(shí)空量子化的平移不變性。這也可歸類(lèi)為對(duì)稱(chēng)性方面的工作，是他在美國(guó)的第一篇文章。

在美國(guó)，楊振寧逐步走到物理學(xué)前沿，特別是，二十世紀(jì)下半葉是粒子物理蓬勃發(fā)展的時(shí)代，楊振寧和他的同事與粒子物理一同成長(zhǎng)。

1948年的角分布（E2）

如果在楊振寧所有的論文和演講中找出一個(gè)主導(dǎo)性基調(diào)，那就是對(duì)稱(chēng)性。對(duì)稱(chēng)性是物理學(xué)之美的一個(gè)重要體現(xiàn)，也在粒子物理中扮演重要角色。維格納指出，基本粒子就是龐加萊群（由洛倫茲變換和時(shí)空平移組成）的不可約表示。二戰(zhàn)后，物理學(xué)家回到基礎(chǔ)研究，粒子物理大發(fā)展。對(duì)稱(chēng)性分析是關(guān)鍵，而這正是楊振寧所擅長(zhǎng)，他逐步成長(zhǎng)為理論粒子物理的締造者之一。

楊振寧對(duì)粒子物理諸多具體問(wèn)題的貢獻(xiàn)表現(xiàn)出他對(duì)對(duì)稱(chēng)性分析的擅長(zhǎng)。他往往能準(zhǔn)確利用對(duì)稱(chēng)性，用優(yōu)雅的方法很快得到結(jié)果，并且突出本質(zhì)和巧妙之處。

群論是關(guān)于對(duì)稱(chēng)性的數(shù)學(xué)。1942年，楊振寧在西南聯(lián)大請(qǐng)吳大猷指導(dǎo)學(xué)士論文。吳大猷給了他一篇關(guān)于群論在分子光譜學(xué)的應(yīng)用的綜述文章 [3]。楊振寧的父親介紹他從狄克森（Leonard Eugene Dickson）的書(shū)《現(xiàn)代代數(shù)理論》（Modern Algebraic Theory）中學(xué)習(xí)群論。在芝加哥大學(xué)，特勒就是群論用于原子、分子和核物理的專(zhuān)家，楊振寧向他學(xué)到很多物理，包括群論的應(yīng)用。

1947年楊振寧還鉆研了四個(gè)課題，其中之一是核物理和粒子物理中的各種角分布 [1]。角分布（E2）論文與之密切相關(guān)。這是楊振寧的博士論文工作，基于對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)和空間反演對(duì)稱(chēng)的分析，得到核反應(yīng)和核衰變產(chǎn)物的角分布 [3]。其中β衰變的相對(duì)論性情形是特勒建議處理的。在特勒建議下，楊振寧以此為博士論文，以特勒為導(dǎo)師，放棄了做實(shí)驗(yàn)的嘗試。1948年，楊振寧獲博士學(xué)位，并留校做了一年教員。

1949年的弱相互作用的普適性（E3）

1948年，楊振寧與李政道和羅森布魯斯（M. Rosenbluth）注意到，繆子衰變、繆子被原子核俘獲與β衰變都有相同數(shù)量級(jí)的作用強(qiáng)度，猜想由同樣的中間場(chǎng)（即后來(lái)的中間玻色子）傳遞。這篇半頁(yè)紙的文章與其他幾個(gè)組的文章一道，將弱相互作用確定為一種基本相互作用 [3]。

這篇文章是李政道和楊振寧的第一篇合作論文。李政道1946年從西南聯(lián)大來(lái)到芝加哥大學(xué)讀博士，導(dǎo)師是費(fèi)米。

1949年的費(fèi)米-楊模型（E4）

當(dāng)時(shí)普遍認(rèn)為介子是基本粒子。但是1949年費(fèi)米和楊振寧問(wèn) “介子是基本粒子嗎”，探討了核子和反核子組成π介子的假設(shè)。這具有很重要的歷史意義，相當(dāng)于發(fā)現(xiàn)原子時(shí)問(wèn)原子是否可分。

楊振寧后來(lái)評(píng)論：“我們并沒(méi)有幻想我們的建議與實(shí)際一致。事實(shí)上，我傾向于將這個(gè)工作完全埋藏在筆記本里，不發(fā)表。但是費(fèi)米說(shuō)，學(xué)生解決問(wèn)題，研究人員提出問(wèn)題；他覺(jué)得我們提出的問(wèn)題值得發(fā)表。我們提出的問(wèn)題今天（1963年）還沒(méi)有解決。” [3] 這是戴森2015年所說(shuō)的楊振寧問(wèn)重要問(wèn)題之一例。

斯坦伯格說(shuō)：“如果將核子換成夸克，現(xiàn)在還是這個(gè)圖像。” [8,9] 這說(shuō)明基本物理思想是最重要的。因漸近自由而獲得2004年諾貝爾獎(jiǎng)的維爾切克（Frank Wilczek）做過(guò)跟斯坦伯格精神一致但更詳細(xì)的評(píng)論，指出費(fèi)米和楊振寧提出的問(wèn)題富有成果 [9]。

首先，這個(gè)模型堅(jiān)實(shí)地以相對(duì)論量子場(chǎng)論為框架（那時(shí)量子場(chǎng)論還沒(méi)有被普遍接受為粒子物理的框架）。第二，借助于結(jié)合能，由重得多的粒子組成輕的粒子是個(gè)解放性概念，夸克和膠子組成介子和核子正是沿著這條思路。第三，費(fèi)米-楊模型對(duì)強(qiáng)作用采用與弱作用費(fèi)米理論類(lèi)似的形式，期待了強(qiáng)和弱作用機(jī)制的深刻類(lèi)似，這是標(biāo)準(zhǔn)模型的中心特征，而標(biāo)準(zhǔn)模型正巧建立在楊振寧本人的楊-米爾斯理論基礎(chǔ)上。

1950的π0選擇定則（E5）

1949年芝加哥大學(xué)的一次討論會(huì)上，有人提出π0介子可以衰變?yōu)閮蓚€(gè)光子。第二天，楊振寧便研究出選擇定則 [3]。

這一年，楊振寧加入普林斯頓高等研究院，將在這里工作17年。

1950的宇稱(chēng)算符相位因子（E6）

這是楊振寧在普林斯頓的第一個(gè)工作，和蒂歐姆諾（J. Tiomno）探討了β衰變等過(guò)程中，自旋1/2粒子的宇稱(chēng)算符的相位因子。次年，在芝加哥的一個(gè)會(huì)議上，費(fèi)米專(zhuān)門(mén)安排了一段時(shí)間來(lái)討論這篇文章 [3]。

角分布（E2）、π0（E5）和宇稱(chēng)算符（E6）這三篇文章初步確立楊振寧在粒子物理對(duì)稱(chēng)性分析上的領(lǐng)先。其中π0文章（E5）最為著名。

1952年的相變理論（A1）

統(tǒng)計(jì)力學(xué)也是楊振寧的主要研究方向之一，而相變是統(tǒng)計(jì)力學(xué)的一個(gè)中心問(wèn)題。楊振寧的統(tǒng)計(jì)力學(xué)旅程始于1942年至1944年在西南聯(lián)合大學(xué)的碩士論文，導(dǎo)師是清華大學(xué)的王竹溪。

在芝加哥，當(dāng)時(shí)沒(méi)有教授對(duì)相變感興趣，包括相變理論的先驅(qū)梅耶（Joseph Mayor）。楊振寧在主攻粒子物理之余，保持對(duì)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的興趣。他1947年鉆研的四個(gè)課題之二是昂薩格（Lars Onsager）的二維伊辛模型嚴(yán)格解，但楊振寧當(dāng)時(shí)沒(méi)能理解它的整體思想。伊辛模型是統(tǒng)計(jì)力學(xué)里最基本卻極重要的模型，但是它在理論物理中的重要性到1960年代才被廣泛認(rèn)識(shí)，這里就有楊振寧的貢獻(xiàn)。

在普林斯頓，1949年11月，楊振寧從同事路丁格（Joaquin Luttinger）處了解到，考夫曼（Bruria Kaufman）簡(jiǎn)化了昂薩格的方法。楊振寧開(kāi)始研究這個(gè)問(wèn)題。1951年1月，他發(fā)現(xiàn)可以計(jì)算出自發(fā)磁化強(qiáng)度 [3]。

1951年秋，李政道也來(lái)到這里，后來(lái)去了哥倫比亞大學(xué)。兩人總共合作了三十多篇文章，包括楊振寧13項(xiàng)重要貢獻(xiàn)中的4.5項(xiàng)。

1952年，楊振寧單獨(dú)以及與李政道合作，共發(fā)表了三篇有關(guān)相變的重要論文。第一篇就是前一年獨(dú)自完成的2維伊辛模型自發(fā)磁化強(qiáng)度論文，得到了1/8這一臨界指數(shù)。這是楊振寧做過(guò)的最長(zhǎng)的計(jì)算，是一個(gè)絕對(duì)的壯舉。戴森稱(chēng)其為 “雅可比橢圓函數(shù)理論的大師式練習(xí)” [10]。在楊振寧建議下，張承修計(jì)算了長(zhǎng)方形格點(diǎn)，與楊振寧計(jì)算的正方形格點(diǎn)的臨界指數(shù)都是1/8。這是臨界指數(shù)普適性的最早跡象 [3]。

1952年，楊振寧還和李政道合作完成并發(fā)表了兩篇關(guān)于相變的系列論文，將伊辛模型的研究擴(kuò)展到格氣模型，并嚴(yán)格計(jì)算出相圖。兩篇文章同時(shí)投稿和發(fā)表，發(fā)表后引起愛(ài)因斯坦的興趣。論文通過(guò)解析延拓到逸度的復(fù)平面上，巧妙地研究了巨配分函數(shù)的解析性質(zhì)，它的零點(diǎn)的分布決定了狀態(tài)方程和相變性質(zhì)等熱力學(xué)性質(zhì)。熱力學(xué)極限下，零點(diǎn)趨向正實(shí)軸，代表相變。這兩篇論文澄清了相變本質(zhì)，消除了梅耶1937年文章之后一直爭(zhēng)論不斷、對(duì)于同一相互作用下可存在不同熱力學(xué)相的疑惑，即：“氣體分子如何‘知道’它們何時(shí)聚集成液體還是固體” [6]。

這兩篇系列論文的高潮是第二篇論文中的單位圓定理，它指出，對(duì)于伊辛模型或者與之等效的吸引相互作用的格氣模型，巨配分函數(shù)的零點(diǎn)分布于復(fù)平面的單位圓上。在統(tǒng)計(jì)力學(xué)和場(chǎng)論中，這個(gè)理論精品就像一個(gè)小而精致的貝殼，至今魅力不減。楊振寧本人稱(chēng)其為 “一個(gè)小珍品”。數(shù)學(xué)物理學(xué)家呂埃勒（David Ruelle）以此作為杰出典范，解釋數(shù)學(xué)定理是如何被猜測(cè)和證明的 [11]。

1954年的楊-米爾斯規(guī)范理論（D1）

楊振寧1947年在芝加哥大學(xué)鉆研的四個(gè)課題之三是，泡利的綜述文章中介紹的電磁規(guī)范理論。楊振寧對(duì)于通過(guò)規(guī)范（指相位）不變性得到電荷守恒印象深刻，后來(lái)才知道這個(gè)理論是外爾（Hermann Weyl）創(chuàng)立的。1947年楊振寧曾試圖將它推廣到非阿貝爾規(guī)范理論，以便描述粒子間的相互作用，但是沒(méi)有成功 [1,3]。當(dāng)時(shí)也有實(shí)驗(yàn)背景。1947 年，π+介子在宇宙線(xiàn)中被發(fā)現(xiàn)。所以楊振寧試圖與介子掛鉤。

不變性就是對(duì)稱(chēng)性。諾特（Emmy Noether）定理指出，對(duì)稱(chēng)性對(duì)應(yīng)于守恒量。因此 “對(duì)稱(chēng)” 和 “守恒” 這兩個(gè)詞常可以互換。規(guī)范不變性是說(shuō)，在波函數(shù)或量子場(chǎng)的相位變換下，物理定律保持不變。相位變換的意思是乘以一個(gè)相位因子，這是一個(gè)模為1的復(fù)數(shù)。而且外爾考慮的是局域相位變換，也就是說(shuō)，相位因子依賴(lài)于時(shí)空坐標(biāo)。兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，如果順序顛倒，乘積不變，這叫阿貝爾。非阿貝爾規(guī)范理論將單個(gè)的復(fù)數(shù)推廣為矩陣。兩個(gè)矩陣相乘，如果順序顛倒，乘積可能改變，因此叫做非阿貝爾。規(guī)范對(duì)稱(chēng)性與通常的對(duì)稱(chēng)性有一點(diǎn)不同，它是指對(duì)于同一個(gè)物理狀態(tài)有不同描述，是一種冗余度，而通常的對(duì)稱(chēng)性是指不同狀態(tài)之間的關(guān)系。

1953年至1954年，楊振寧在布魯克海文實(shí)驗(yàn)室訪(fǎng)問(wèn)，與米爾斯（Robert Mills）在同一辦公室。楊振寧向米爾斯介紹了推廣規(guī)范理論的嘗試。當(dāng)時(shí)，越來(lái)越多的粒子被發(fā)現(xiàn)。人們考慮各種形式的相互作用。楊振寧覺(jué)得，顯然需要一個(gè)原理，來(lái)寫(xiě)下相互作用 [1,3]。用戴森2015年的話(huà)說(shuō)，楊振寧問(wèn)了非常重要的問(wèn)題：如何用規(guī)范原理確定相互作用？

1954年，楊-米爾斯規(guī)范理論（即非阿貝爾規(guī)范理論）發(fā)表。在兩篇短文中，楊振寧和米爾斯將外爾的阿貝爾規(guī)范理論推廣到非阿貝爾規(guī)范理論。這兩篇短文是：

● C. N. Yang, R. Mills, 同位旋守恒與廣義規(guī)范不變, Phys. Rev. 95, 631 (1954)；

● C. N. Yang, R. Mills, 同位旋守恒與同位規(guī)范不變, Phys. Rev. 96, 191 (1954)。

這個(gè)當(dāng)時(shí)沒(méi)有被物理學(xué)界看重的理論，通過(guò)后來(lái)許多學(xué)者于1960到1970年代引入的自發(fā)對(duì)稱(chēng)破缺與漸進(jìn)自由的觀(guān)念，發(fā)展成今天的標(biāo)準(zhǔn)模型。其中，電弱統(tǒng)一理論是U(1)XSU(2)楊-米爾斯理論，量子色動(dòng)力學(xué)是SU(3)楊-米爾斯理論。這被普遍認(rèn)為是20世紀(jì)后半葉粒子物理學(xué)和量子場(chǎng)論的總成就，主導(dǎo)了長(zhǎng)期以來(lái)粒子物理學(xué)和量子場(chǎng)論的研究。

楊振寧和米爾斯進(jìn)行這個(gè)推廣的第一個(gè)動(dòng)機(jī)清晰表達(dá)于他們1954年的第一篇短文 [3]。那是楊振寧在當(dāng)年在華盛頓召開(kāi)的美國(guó)物理學(xué)會(huì)四月會(huì)議M會(huì)場(chǎng)（主持人是戴森）所作報(bào)告的摘要，大概在4月1日之前投稿。標(biāo)題是 “同位旋守恒與廣義規(guī)范不變”，摘要寫(xiě)道：“電荷是電磁場(chǎng)的源。這里的一個(gè)重要概念是規(guī)范不變性，它緊密相關(guān)于(1)電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程，(2)流密度的存在，(3)可能存在的帶電的場(chǎng)與電磁場(chǎng)的相互作用。我們嘗試將這一規(guī)范不變性的概念推廣，以用于同位旋守恒。”

因此，楊振寧和米爾斯所做的是將同位旋守恒類(lèi)比于電荷守恒：既然電荷守恒是阿貝爾規(guī)范不變性的后果，那么同位旋守恒也是一種規(guī)范不變性的后果，因此將電磁相互作用與阿貝爾規(guī)范場(chǎng)之間的緊密關(guān)系推廣到一種新的相互作用與非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)之間的緊密關(guān)系。電磁相互作用定律和同位旋守恒都是有實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)的。

另一個(gè)動(dòng)機(jī)，正如第二篇短文（論文）的標(biāo)題和摘要強(qiáng)調(diào)的，是將同位旋對(duì)稱(chēng)從與時(shí)空無(wú)關(guān)的整體對(duì)稱(chēng)性推廣到依賴(lài)于時(shí)空的局域?qū)ΨQ(chēng)性，從而確定相互作用的形式 [3]。標(biāo)題是 “同位旋守恒與同位規(guī)范不變”，摘要寫(xiě)道：“……探討了在局域同位旋轉(zhuǎn)動(dòng)下的不變性。這導(dǎo)致建立同位旋規(guī)范不變性原理，以及b場(chǎng)的存在，它和同位旋的關(guān)系同于電磁場(chǎng)與電荷的關(guān)系。b場(chǎng)滿(mǎn)足非線(xiàn)性微分方程。b場(chǎng)的量子是自旋1、同位旋1、電荷±e或零的粒子。”

所以楊振寧和米爾斯的思路如下。與局域相位變換聯(lián)系的阿貝爾規(guī)范不變性表現(xiàn)為電荷守恒，并導(dǎo)致電磁相互作用。外爾發(fā)現(xiàn)了這個(gè)理論結(jié)構(gòu)，雖然當(dāng)時(shí)電磁相互作用已經(jīng)是已知的。楊-米爾斯理論將它推廣為與局域同位旋變換聯(lián)系的非阿貝爾規(guī)范不變性，由此決定新的、待確定的相互作用。

從數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)講，這是從描述電磁學(xué)的阿貝爾規(guī)范理論到非阿貝爾規(guī)范理論的推廣。而從物理觀(guān)點(diǎn)講，是用此種推廣發(fā)展出新的相互作用的基礎(chǔ)規(guī)則。也就是說(shuō)，他們敲開(kāi)了后來(lái)?xiàng)钫駥幩f(shuō)的 “對(duì)稱(chēng)支配力量”（或者說(shuō) “對(duì)稱(chēng)性支配相互作用”）這一原理的大門(mén)。這是劃時(shí)代的，革命性的。

今天知道，在主宰世界的4種基本相互作用中，引力由愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論描述，電磁和弱相互作用統(tǒng)一成電弱相互作用，它和強(qiáng)相互作用都分別由楊-米爾斯理論描述，而描述引力的愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論也與楊-米爾斯理論有類(lèi)似之處。楊振寧稱(chēng)此為 “對(duì)稱(chēng)支配力量”（或 “對(duì)稱(chēng)性支配相互作用”）[3]。這是最初由愛(ài)因斯坦在創(chuàng)立廣義相對(duì)論時(shí)開(kāi)啟的原理。楊-米爾斯理論是二十世紀(jì)后半葉偉大的物理成就，楊-米爾斯方程與麥克斯韋方程和愛(ài)因斯坦方程共同具有極其重要的歷史地位。

楊-米爾斯理論的成功是物理學(xué)史上的一場(chǎng)革命。但是楊振寧的出發(fā)點(diǎn)并不是要搞革命，而是要在復(fù)雜的物理現(xiàn)象背后尋找一個(gè)原理，建立一個(gè)秩序。這種秩序的建立是楊振寧追求物理美的一個(gè)主要表現(xiàn)。作為保守的革命者，他引起的革命是不得已而為之，是建設(shè)性的，而非破壞性的。但當(dāng)革命性的思想確實(shí)需要時(shí)，他又果斷地采納。雖然最初得到楊-米爾斯規(guī)范理論時(shí)，楊-米爾斯規(guī)范粒子的質(zhì)量問(wèn)題不能解決，但物理直覺(jué)、理論的美以及對(duì)規(guī)范對(duì)稱(chēng)性的重視使得楊振寧相信這個(gè)理論一定是正確的一步。

1956年的G宇稱(chēng)（E7）

1955年，反質(zhì)子發(fā)現(xiàn)后，楊振寧和李政道提出G 宇稱(chēng)的概念，聯(lián)合電荷共軛對(duì)稱(chēng)和同位旋對(duì)稱(chēng)，由此確定了強(qiáng)相互作用過(guò)程的一些選擇定則 [3]。

1956年的弱相互作用中宇稱(chēng)不守恒（C1）

1956年，θ-τ之謎是物理學(xué)中最重要的難題。θ和τ這兩個(gè)粒子在弱相互作用主宰下，分別衰變成2個(gè)和3個(gè)π介子，而π介子的宇稱(chēng)是-1，因此θ和τ的宇稱(chēng)分別是+1和-1。但是θ和τ的質(zhì)量和壽命完全一樣。當(dāng)時(shí)普遍討論，在θ和τ的衰變中，由于某種特殊原因，宇稱(chēng)是否可以不守恒。如果宇稱(chēng)守恒，那么θ和τ就是兩個(gè)不一樣的粒子，大自然就需要將它們的質(zhì)量和壽命微調(diào)成完全一樣。這是很奇怪的，很不自然，不美。

楊振寧和李政道從θ-τ之謎這個(gè)具體的物理問(wèn)題走到一個(gè)更普遍的問(wèn)題，將這個(gè)難題擴(kuò)展為弱相互作用的普遍問(wèn)題，又提出 “宇稱(chēng)在強(qiáng)相互作用與電磁相互作用中守恒，但在弱相互作用中也許不守恒” 的可能，將弱相互作用主宰的衰變過(guò)程獨(dú)立出來(lái)，然后經(jīng)具體計(jì)算，發(fā)現(xiàn)，原來(lái)以前并沒(méi)有實(shí)驗(yàn)證明在弱相互作用中宇稱(chēng)是否守恒，他們還指出了好幾類(lèi)弱相互作用關(guān)鍵性實(shí)驗(yàn)，以測(cè)試弱相互作用中宇稱(chēng)是否守恒。

β衰變實(shí)驗(yàn)家吳健雄于1956年夏，決定做他們指出的幾類(lèi)實(shí)驗(yàn)中的一項(xiàng)關(guān)于極化鈷60原子核（60Co）β衰變的實(shí)驗(yàn)（楊振寧后來(lái)評(píng)論她 “獨(dú)具慧眼”）。吳健雄邀請(qǐng)低溫物理學(xué)家安布勒（E. Ambler）、海沃德（R. W. Hayward）、霍布斯（D. D. Hoppes）和胡德森（R. P. Hudson）進(jìn)行合作。次年1月初，她領(lǐng)導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)表明，在弱相互作用中，宇稱(chēng)確實(shí)不守恒，引起整個(gè)物理學(xué)界的巨大震蕩。因?yàn)?“對(duì)于宇稱(chēng)定律的透徹分析，導(dǎo)致關(guān)于基本粒子的重要發(fā)現(xiàn)”（諾貝爾獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)詞），楊振寧和李政道獲得1957年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

回顧歷史，從經(jīng)典物理以及晶體結(jié)構(gòu)，到量子力學(xué)與粒子物理，對(duì)稱(chēng)性分析是物理學(xué)中的有力工具。而量子力學(xué)的興起使得對(duì)稱(chēng)性在物理學(xué)中占據(jù)前所未有的重要地位。它將原子光譜中的量子數(shù)l和m解釋為轉(zhuǎn)動(dòng)算符的本征值。到了1950年代，所有的量子數(shù)與對(duì)稱(chēng)操作聯(lián)系在一起。宇稱(chēng)與空間反演或鏡面反射相聯(lián)系。因此，宇稱(chēng)守恒有著直覺(jué)上的吸引力，被當(dāng)作自然的、神圣的，而且在實(shí)驗(yàn)上非常有用，特別是在核物理的實(shí)驗(yàn)分析方面。所以不難理解，在這樣的氣氛下，1956年楊振寧和李政道建議檢驗(yàn)弱相互作用中宇稱(chēng)是否守恒的文章受到普遍的異議乃至嘲弄。同樣也不難理解，1957年初實(shí)驗(yàn)結(jié)果宣布后，楊振寧和李政道的這一工作當(dāng)年即被嘉以諾貝爾獎(jiǎng)。這個(gè)得獎(jiǎng)速度創(chuàng)造了諾貝爾獎(jiǎng)?wù)麄€(gè)歷史上的記錄，至今未被打破，前無(wú)古人，后無(wú)來(lái)者。

溫伯格（Steven Weinberg）說(shuō)過(guò)：“李政道和楊振寧扭轉(zhuǎn)了從愛(ài)因斯坦開(kāi)始的物理學(xué)家的一個(gè)傾向，即對(duì)稱(chēng)性是不言而喻的原理。每個(gè)人都感到這一突破帶來(lái)的激動(dòng)。” [12]

1957年的時(shí)間反演、電荷共軛和宇稱(chēng)三種分立對(duì)稱(chēng)性（C2）

質(zhì)疑弱相互作用中宇稱(chēng)是否守恒的論文預(yù)印本引起歐米（Reinhard Oehme）于1956年8月致信楊振寧，提出弱相互作用中宇稱(chēng)（P）、電荷共軛（C）、時(shí)間反演（T）三個(gè)分立對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系的問(wèn)題。這導(dǎo)致楊振寧、李政道和歐米討論P(yáng)、C、T各自不守恒之間的關(guān)系 [3]。他們1956年接近年底時(shí)寫(xiě)好論文，宇稱(chēng)不守恒實(shí)驗(yàn)上確定后， 1957年1月7日投稿。此文對(duì)1964年所有的關(guān)于CP不守恒的理論分析有決定性的影響。

物理定律在某個(gè)層面的不對(duì)稱(chēng)在實(shí)驗(yàn)揭示出來(lái)后，可以用更全面的對(duì)稱(chēng)來(lái) “挽救”。所以當(dāng)時(shí)人們期待C和P的聯(lián)合操作CP下的對(duì)稱(chēng)性。楊振寧1983年評(píng)述 [3]：“為什么我們沒(méi)有預(yù)料到CP違反？原因又是，每個(gè)人自然偏向于更多的對(duì)稱(chēng)性。在這個(gè)情形下，事實(shí)上，也沒(méi)有疑難驅(qū)使我們考慮CP違反。1964年以前的所有的工作都是將電荷共軛包括進(jìn)來(lái)，重新定義反射操作。” 現(xiàn)在依然認(rèn)為CPT聯(lián)合操作是守恒的。

1957年的中微子二分量理論（E8）

3天以后，1月10日，楊振寧和李政道又將中微子二分量理論投稿。宇稱(chēng)不守恒意味著，可以用手征性區(qū)分中微子和反中微子（自旋總是沿著或逆著運(yùn)動(dòng)方向），各自的波函數(shù)只有兩個(gè)分量。文章詳盡討論了實(shí)驗(yàn)相關(guān)問(wèn)題，簡(jiǎn)潔地指出中微子探測(cè)的截面應(yīng)該是原來(lái)理論結(jié)果的雙倍 [3]。在有實(shí)驗(yàn)證據(jù)之前不隨便猜測(cè)，而有實(shí)驗(yàn)證據(jù)后透徹討論，這種研究風(fēng)格有費(fèi)米之風(fēng)。

1960年，中微子發(fā)現(xiàn)者雷納斯（Frederick Reines）和科萬(wàn)（Clyde Cowan）宣布，截面確實(shí)應(yīng)該比他們最初（1956年）公布的增加一倍 [13]。1979年雷納斯解釋?zhuān)骸爱?dāng)初對(duì)于探測(cè)器效率估計(jì)過(guò)大” [14]，在2002年諾貝爾演講中，雷納斯再次重申 “正如我們幾年后從李政道和楊振寧處了解到的，截面應(yīng)該擴(kuò)大到兩倍，因?yàn)橛罘Q(chēng)不守恒及中微子手征性。

1957年的玻色子多體問(wèn)題（A2）

起源于對(duì)液氦超流的興趣，楊振寧在1957年左右與合作者完成了一系列關(guān)于稀薄硬球玻色子多體系統(tǒng)的論文。這是物理上受液氦超流驅(qū)動(dòng)、數(shù)學(xué)上定義完善的模型。

1955年開(kāi)始，楊振寧和黃克孫、路丁格合作，將贗勢(shì)法（最初由費(fèi)米等人在核物理中發(fā)展出來(lái)）用到玻色子多體問(wèn)題。由于一個(gè)發(fā)散問(wèn)題，這個(gè)工作的兩篇論文遲至1956年10月才投稿[3]。

1956年4至6月，楊振寧和李政道集中研究θ-τ之謎。在寫(xiě)好相關(guān)論文、等待宇稱(chēng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的那段時(shí)間，楊振寧和李政道研究玻色子多體問(wèn)題，用二元碰撞方法，得到了與贗勢(shì)法一致的結(jié)果，而且通過(guò)將最發(fā)散的項(xiàng)求和，首先得到了正確的基態(tài)能量修正。隨后，又和黃克孫用贗勢(shì)法得到同樣的結(jié)果以及低激發(fā)譜。他們得到的能量修正中最令人驚訝的是著名的平方根修正項(xiàng)，被稱(chēng)為 “李-黃-楊修正”。但當(dāng)時(shí)無(wú)法得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

由于粒子物理方面的工作壓力，他們寫(xiě)了二元碰撞計(jì)算的簡(jiǎn)單總結(jié)，12月投稿。1957年1月，在多體理論會(huì)議上，楊振寧對(duì)這兩個(gè)方法作了綜述。3月19日，他們將贗勢(shì)法的結(jié)果投稿。

在獲得諾貝爾獎(jiǎng)之后，楊振寧和李政道有時(shí)間回到玻色氣體問(wèn)題。他們先是將李-黃-楊贗勢(shì)法擴(kuò)展到有限溫度，寫(xiě)了兩篇文章，然后又寫(xiě)了5篇文章，通過(guò)巨正則系綜和變分方法討論了各種性質(zhì) [3]。1960年，在多粒子問(wèn)題會(huì)議上，楊振寧對(duì)這些工作做了綜述，其中有一些討論與兩年后的非對(duì)角長(zhǎng)程序論文相關(guān)。

出乎他們的預(yù)料，近年來(lái)，他們的理論結(jié)果，特別是 “李-黃-楊修正”，隨著冷原子物理學(xué)的發(fā)展而得到了實(shí)驗(yàn)證實(shí)。1992年，楊振寧被問(wèn)到，如何 “選擇10到20年后變得重要的問(wèn)題”，他回答：“必須尋找與物理現(xiàn)象或者與物理學(xué)基本結(jié)構(gòu)直接相關(guān)的課題。” [2] 玻色子問(wèn)題就是他這一方法論的一個(gè)很好的例子，而且是40-50年后特別重要。

1957年的超子衰變（E9）

宇稱(chēng)不守恒確立后，人們紛紛研究其他弱衰變實(shí)驗(yàn)，包括超子衰變?yōu)棣薪樽雍秃俗印钫駥幒屠钫缹?duì)此作了分析。他們定義的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)成為這個(gè)領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)言。

1960年的高能中微子實(shí)驗(yàn)的理論探討（C3）

1960年，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家施瓦茲（Melvin Schwartz）指出如何通過(guò)中微子束得到更多弱相互作用的實(shí)驗(yàn)信息。李政道和楊振寧在理論上探討了高能中微子實(shí)驗(yàn)的重要性 [3]。這是關(guān)于中微子實(shí)驗(yàn)的第一個(gè)理論分析，引導(dǎo)出后來(lái)許多重要研究工作。

斯坦伯格與萊德曼（Leon Lederman）及施瓦茲因?yàn)橹形⒆邮椒ê挺讨形⒆拥陌l(fā)現(xiàn)而共同獲得1988年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。斯坦伯格指出：“這種實(shí)驗(yàn)的物理意義在李政道和楊振寧的論文中被列表討論，這個(gè)文章被證明是預(yù)知未來(lái)的……當(dāng)中微子束和探測(cè)器越來(lái)越有力后,這些過(guò)程成為多年深入實(shí)驗(yàn)的課題。” [9]

在這篇文章中，楊振寧和李政道也討論了傳遞弱相互作用的中間玻色子，并命名為后來(lái)被廣泛采用的W±。

1960年的中間玻色子（E10）

1957年4月的羅切斯特會(huì)議上，楊振寧曾經(jīng)評(píng)論 [3]：“如果β衰變相互作用是矢量相互作用而不是標(biāo)量相互作用，人們應(yīng)問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，這是否與一些矢量場(chǎng)有關(guān)。而這些矢量場(chǎng)產(chǎn)生于局域守恒定律的概念。”這是歷史上第一次提出弱相互作用的中間矢量場(chǎng)可能是規(guī)范場(chǎng)。后來(lái)有更多人這么猜測(cè)。

但是楊振寧和李政道并不喜歡猜測(cè)性的工作，而是采取更踏實(shí)的策略，集中于中間玻色子的唯象和邏輯分析 [3]。他們考慮實(shí)驗(yàn)事實(shí)的限制，對(duì)中間玻色子場(chǎng)作了若干理論探討。他們另外還與合作者馬克斯坦（P. Markstein）作了中微子束產(chǎn)生W粒子的截面計(jì)算。

1961年的超導(dǎo)體磁通量子化的理論解釋?zhuān)˙1）

1961年夏，楊振寧訪(fǎng)問(wèn)斯坦福大學(xué) [3]。在那里，費(fèi)爾班克（William Fairbank）和戴佛（Bascom Deaver）在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)環(huán)中磁通量以hc/2e為單位的量子化。費(fèi)爾班克疑惑，這是不是因?yàn)殡姶艌?chǎng)有超越麥克斯韋理論的新規(guī)律。楊振寧和伯厄斯（Nina Byers）給出了這一現(xiàn)象的理論解釋?zhuān)C明電子配對(duì)即可導(dǎo)致觀(guān)測(cè)到的現(xiàn)象，而無(wú)需引入新的關(guān)于電磁場(chǎng)的基本原理，并糾正了倫敦（Fritz London）和昂薩格的推理錯(cuò)誤。證明過(guò)程中，他們將規(guī)范變換技巧運(yùn)用于凝聚態(tài)系統(tǒng)中。這也是楊振寧與實(shí)驗(yàn)家互動(dòng)的一個(gè)例子。

1962年的ξ極限（E11）

這篇文章也是楊振寧和李政道關(guān)于W粒子的唯象和邏輯研究，是關(guān)于它們與電磁場(chǎng)的相互作用。為了處理一個(gè)發(fā)散問(wèn)題，楊振寧發(fā)明了叫做ξ極限的方法 [3]。這個(gè)方法后來(lái)也被用在規(guī)范理論中。

這篇文章是兩人最后一篇合作論文。1999年諾貝爾獎(jiǎng)得主韋爾特曼（Martinus Veltman）說(shuō) [15]：“他們剛開(kāi)始系統(tǒng)研究矢量玻色子（弱相互作用的W和Z），無(wú)法知道他們?cè)诎l(fā)展標(biāo)準(zhǔn)模型上可以走多遠(yuǎn)。”

1962年的非對(duì)角長(zhǎng)程序（B2）

楊振寧的玻色氣工作引導(dǎo)他考慮密度矩陣的結(jié)構(gòu)，磁通量子化工作引導(dǎo)他考慮超導(dǎo)理論的涵義，這些問(wèn)題最終統(tǒng)一起來(lái)。1962年，楊振寧提出非對(duì)角長(zhǎng)程序的概念，統(tǒng)一刻畫(huà)超流和超導(dǎo)（或稱(chēng)量子凝聚）的本質(zhì)，同時(shí)也深入探討了磁通量子化的根源。這是當(dāng)代凝聚態(tài)物理的一個(gè)關(guān)鍵概念。楊振寧后來(lái)指出，此文是 “我一直所喜愛(ài)的文章，雖然意猶未盡。” [3]

2006年，因?yàn)楹?超流的理論工作而分享2003年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的萊格特（Anthony Leggett）出版了一本關(guān)于各種量子凝聚的專(zhuān)著，該書(shū)的序言包含以下說(shuō)明：“我從一開(kāi)始就采納由楊振寧首先闡明的觀(guān)點(diǎn)，即應(yīng)該簡(jiǎn)單地考慮在對(duì)所有粒子的行為平均之下單粒子或者粒子對(duì)的行為，用術(shù)語(yǔ)說(shuō)，就是單粒子或兩粒子密度矩陣。” [16]

1964年的CP不守恒的唯象框架（C4）

1964年，克里斯滕森（James Christenson）、克羅寧（James Cronin）、菲奇（Val Fitch）和特萊（René Turlay）的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了弱相互作用中CP不守恒。后來(lái)克羅寧和菲奇因此獲得1980年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

1957年宇稱(chēng)（P）不守恒發(fā)現(xiàn)后，人們猜測(cè)CP守恒，沒(méi)有想到CP也不守恒。1964年CP不守恒的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)引發(fā)了很多理論文章。其中有眾多亂猜其根源的理論文章。楊振寧和吳大峻沒(méi)有理會(huì)那些脫離實(shí)際的理論猜測(cè)，而作了CP不守恒的唯象分析，集中于未來(lái)實(shí)驗(yàn)的仔細(xì)分析，建立了后來(lái)分析此類(lèi)現(xiàn)象的唯象框架。這反映了楊振寧腳踏實(shí)地的作風(fēng)，顯示出費(fèi)米的影響。

克羅寧1993年指出：“在1964年的所有這些理論文章中，只有兩篇今天還被引用。其中之一是吳大峻和楊振寧的題為‘K介子衰變的CP守恒的破壞的唯象分析’的文章……在過(guò)去的29年中是實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)。” [10]

與三種分立對(duì)稱(chēng)性（C2）論文一道，此文定義了使用至今的理論框架和術(shù)語(yǔ)。斯坦伯格回憶，正是吳-楊文章啟發(fā)他去測(cè)量中性K介子衰變的主要參數(shù) [9]。

1967年的非阿貝爾吳-楊磁單極（E12）

楊振寧認(rèn)為不應(yīng)當(dāng)馬虎地將規(guī)范場(chǎng)變成唯象的東西，因?yàn)闋繌?qiáng)嘗試破壞了規(guī)范不變性 [3]。因此1955年到1967年之間，雖然楊振寧時(shí)不時(shí)回到規(guī)范場(chǎng)問(wèn)題，但是沒(méi)有就此發(fā)表任何論文。

1960年代后期，楊振寧重返規(guī)范場(chǎng)。本文是他1955年之后的第一篇規(guī)范場(chǎng)論文，是和吳大峻獲得的經(jīng)典純楊-米爾斯理論的第一個(gè)解。他們的策略是先尋找無(wú)奇點(diǎn)的解，再通過(guò)微擾尋找激發(fā)。這個(gè)方案與對(duì)稱(chēng)破缺的思想有類(lèi)似 [3]。

1967年的楊-巴克斯特方程（A3）

1947年在芝加哥，楊振寧鉆研的四個(gè)課題之四是貝特（Hans Bethe）1931年關(guān)于1維鐵磁體的波函數(shù)的一個(gè)假定，關(guān)鍵是自旋波沒(méi)有衍射。1951年，楊振寧研究2維伊辛模型時(shí)，又仔細(xì)鉆研了貝特的方法。

1962年，楊振寧完成非對(duì)角長(zhǎng)程序工作之后，尋找具有這種長(zhǎng)程序的模型。這個(gè)尋找將他引導(dǎo)到量子統(tǒng)計(jì)模型的嚴(yán)格解，并重燃他對(duì)貝特假定的興趣。他研讀了利布（E. H. Lieb）和林內(nèi)格（W. Liniger）用貝特假定研究1維δ函數(shù)排斥勢(shì)中玻色子的工作。

1964年至1966年，他和楊振平研究格氣模型里的相變及其量子推廣。然后研究與之等效的各向異性海森堡鏈，用了貝特假定，并如此命名，就此發(fā)表了一系列論文 [3]。在此期間，楊振寧離開(kāi)普林斯頓，加入紐約州立大學(xué)石溪分校，創(chuàng)辦了一所理論物理研究所。

1967年，楊振寧發(fā)現(xiàn)1維δ函數(shù)排斥勢(shì)中的費(fèi)米子量子多體問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩陣方程。這個(gè)方程后來(lái)被稱(chēng)為楊-巴克斯特方程，因?yàn)?972年巴克斯特（Rodney Baxter）在另一個(gè)問(wèn)題中也發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程。同一年，楊振寧還寫(xiě)了一篇于次年發(fā)表的文章，進(jìn)一步探討了此問(wèn)題的S矩陣。后來(lái)人們研究了很多可解模型的S矩陣。

后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)楊-巴克斯特方程在數(shù)學(xué)和物理中都是極重要的方程，與扭結(jié)理論、辮子群、霍普夫代數(shù)乃至弦理論都有密切的關(guān)系，因而它成為一個(gè)重要領(lǐng)域。

另一方面，楊振寧當(dāng)年討論的1維費(fèi)米子問(wèn)題近年來(lái)在冷原子的實(shí)驗(yàn)研究中顯得非常重要，提供了分析許多1維實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。而他在文中發(fā)明的嵌套貝特假設(shè)方法次年被利布和伍法岳用來(lái)解出了1維哈伯德（Hubbard）模型。

1968年的高能散射幾何模型（E13）

1965年開(kāi)始，楊振寧與合作者（吳大峻、伯厄斯、鄒祖德、Benecke、閻愛(ài)德等）對(duì)高能強(qiáng)子碰撞作了一系列研究，將強(qiáng)子看成一個(gè)延展物，發(fā)展了一個(gè)唯象幾何模型，解釋了很多現(xiàn)象，提出許多被普遍使用的概念[3]。我們選擇1968年與鄒祖德合作的這篇文章作為代表。

1969年的一維δ函數(shù)排斥勢(shì)中的玻色子在有限溫度的嚴(yán)格解（A4）

1969年，楊振寧和楊振平將1維δ函數(shù)排斥勢(shì)中的玻色子問(wèn)題推進(jìn)到有限溫度。這是歷史上首次得到的有相互作用的量子統(tǒng)計(jì)模型在有限溫度（T>0）的嚴(yán)格解。近年來(lái)，這個(gè)模型及其結(jié)果也在冷原子系統(tǒng)中得到實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證。

1970年的電荷量子化（E14）

楊振寧1970年寫(xiě)過(guò)一篇1頁(yè)的文章，證明了規(guī)范群的緊致導(dǎo)致了所有的電荷必須是某個(gè)基本單位的整數(shù)倍。這篇文章很特別，短而深刻。因?yàn)橥負(fù)湎嘧兒屯負(fù)湮镔|(zhì)相而獲得2016年諾貝爾獎(jiǎng)的索利斯（David Thouless）在他的《非相對(duì)論物理中的拓?fù)淞孔訑?shù)》（Topological Quantum Numbers in Nonrelativistic Physics）一書(shū)中介紹了楊振寧的這個(gè)論證。

楊振寧沒(méi)有研究過(guò)生物物理，不過(guò)問(wèn)過(guò)一個(gè)重要問(wèn)題。1971年楊振寧給著名的20卷叢書(shū)《相變與臨界現(xiàn)象》（Domb和Green編，1971-2001）的第一卷寫(xiě)序，最后一段提到統(tǒng)計(jì)力學(xué)與腦功能的關(guān)系 [3]： “今后幾十年的一個(gè)重大智力挑戰(zhàn)是腦組織的問(wèn)題。記憶存儲(chǔ)的基本機(jī)制是什么？什么過(guò)程實(shí)現(xiàn)體內(nèi)基本上化學(xué)的過(guò)程與大腦的很特定、非統(tǒng)計(jì)的操作之間的聯(lián)系？最重要的，人腦如何實(shí)現(xiàn)概念的形成？我疑惑，是不是這些研究中的物理學(xué)精神與感動(dòng)‘熱力學(xué)的合理基礎(chǔ)’奠基者的并不相似。”

在這個(gè)方向上，Little的文章發(fā)表于1974年，Hopfield的文章發(fā)表于1982年。

1974年的規(guī)范場(chǎng)積分形式（D2）

楊-米爾斯理論還把物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系推進(jìn)到一個(gè)新的水準(zhǔn)。1967到1968年，楊振寧注意到規(guī)范場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)與黎曼幾何中的黎曼張量之間的類(lèi)似，意識(shí)到規(guī)范場(chǎng)有深刻的幾何意義 [3]。于是他致力于研究規(guī)范場(chǎng)的積分形式，發(fā)現(xiàn)了不可積相位因子的重要性，1974年成文發(fā)表。

此文在1954年推廣規(guī)范理論的兩個(gè)動(dòng)機(jī)之后，給出了第三個(gè)動(dòng)機(jī)或者方法：將不可積相位因子推廣為不可積李群元素。

1975年的規(guī)范場(chǎng)—纖維叢對(duì)應(yīng)（D3）

1970年代早期，楊振寧認(rèn)識(shí)到規(guī)范場(chǎng)的幾何意義，也意識(shí)到規(guī)范場(chǎng)的積分形式實(shí)際上是一個(gè)幾何的發(fā)展。因此他向賽蒙斯（James Simons）學(xué)習(xí)纖維叢理論 [3]。

1975年，楊振寧和吳大峻最終意識(shí)到物理學(xué)家所謂的規(guī)范對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)家所謂的主坐標(biāo)叢，而物理學(xué)家所謂的勢(shì)對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)家所謂的主纖維叢上的聯(lián)絡(luò)，規(guī)范場(chǎng)具有整體的幾何涵義，可以自然地用纖維叢概念表述。

他們發(fā)表了論文《不可積相位因子的概念與規(guī)范場(chǎng)的整體形式》（D3），用不可積相位因子的概念給出了電磁學(xué)以及楊-米爾斯理論的整體描述，討論了阿哈羅諾夫-玻姆（Aharonov-Bohm，簡(jiǎn)稱(chēng)AB）效應(yīng)和磁單極問(wèn)題，揭示了規(guī)范場(chǎng)在幾何上對(duì)應(yīng)于纖維叢上的聯(lián)絡(luò)。

這篇文章里面有一個(gè) “字典”，把物理學(xué)中規(guī)范場(chǎng)論的基本概念準(zhǔn)確地 “翻譯” 成數(shù)學(xué)中纖維叢理論的基本概念，包括一個(gè)與規(guī)范場(chǎng)論中的源相對(duì)應(yīng)的問(wèn)號(hào)，代表當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)上還沒(méi)研究。這個(gè)字典引起數(shù)學(xué)界的廣泛興趣，大大促進(jìn)了數(shù)學(xué)與物理學(xué)以后幾十年的成功合作。

這篇文章還包含了用不可積相位因子的概念重新研究狄拉克磁單極。用兩個(gè)有重疊的區(qū)域組成磁單極外的空間，每個(gè)區(qū)域有矢量勢(shì)，在重疊區(qū)域，兩個(gè)矢量勢(shì)只能相差一個(gè)梯度，因?yàn)榇艌?chǎng)強(qiáng)度是唯一確定的。由此得到兩個(gè)波函數(shù)之間的關(guān)系。而波函數(shù)的單值性就給出狄拉克量子化條件。這解決了有幾十年歷史的奇異弦困難，揭示了拓?fù)浜臀锢淼纳羁搪?lián)系。文獻(xiàn)中有時(shí)將其稱(chēng)作阿貝爾吳-楊磁單極。

出于對(duì)AB效應(yīng)的濃厚興趣和深刻理解，楊振寧還建議外村彰用超導(dǎo)環(huán)驗(yàn)證AB效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)1986年成功，通過(guò)電子全息術(shù)測(cè)量了AB相位 [1]。

1976年的無(wú)弦磁單極（E15）

楊振寧和吳大峻進(jìn)一步用纖維叢的概念討論狄拉克磁單極問(wèn)題，揭示狄拉克磁單極背后的非平庸叢的真正特性。楊振寧認(rèn)為這是他最優(yōu)雅的工作之一，發(fā)表了兩篇文章 [3]。

第一篇文章指出，不可積相位因子文章里面提出的兩個(gè)有重疊的區(qū)域的波函數(shù)就是數(shù)學(xué)上的截面，這個(gè)方法消除了奇異弦。然后詳細(xì)計(jì)算分析了角動(dòng)量算符的本征截面，由磁單極球諧函數(shù)（比通常的球諧函數(shù)多一個(gè)刻畫(huà)截面的量子數(shù)）描寫(xiě)。

第二篇文章給出一個(gè)多值的經(jīng)典拉格朗日量。不需要奇異弦，解釋了狄拉克關(guān)于經(jīng)典作用量的結(jié)論，即可以加減4πeg/c，導(dǎo)致狄拉克量子化條件。

1977年的自對(duì)偶楊-米爾斯場(chǎng)（E16）

對(duì)于無(wú)源規(guī)范場(chǎng)，楊振寧討論了SU(2)規(guī)范場(chǎng)（即楊-米爾斯場(chǎng)）的自對(duì)偶條件，得到一個(gè)類(lèi)似拉普拉斯方程的方程。這后來(lái)被稱(chēng)為楊方程，被證明是4維可積系統(tǒng)，并被發(fā)現(xiàn)與楊-巴克斯特方程有關(guān)。自對(duì)偶解，即瞬子解，于1975年由Belavin，Polyakov，chwarz，Tyupkin（BPST）首先得到。

1978年的4維球空間上的SU(2)磁單極（E17）

1978年，楊振寧將狄拉克磁單極推廣到5維平直空間或者4維球空間的SU(2)規(guī)范場(chǎng)，它具有SO(5)對(duì)稱(chēng)性。這是4維平直空間的BPST瞬子解在4維球空間的共形映射。同年他還進(jìn)一步計(jì)算了它的磁單極球諧函數(shù) [8,9]。

1989年的η配對(duì)（E18）

楊振寧1960年代就開(kāi)始尋找本征態(tài)具有非對(duì)角長(zhǎng)程序的費(fèi)米子模型。1986年高溫超導(dǎo)發(fā)現(xiàn)以后，2維哈伯德模型成為這個(gè)領(lǐng)域的一個(gè)重要模型。1989年，楊振寧終于通過(guò)η配對(duì)機(jī)制，在哈伯德模型里找到很多具有非對(duì)角長(zhǎng)程序的本征態(tài)。η配對(duì)是總波數(shù)為π的電子之間配對(duì)（傳統(tǒng)配對(duì)的總波數(shù)為0）。

1990年的哈伯德模型的SO(4)對(duì)稱(chēng)性（E19）

在η配對(duì)基礎(chǔ)上，楊振寧和張首晟很快發(fā)現(xiàn)了哈伯德模型的SO(4)對(duì)稱(chēng)性，由與η配對(duì)相關(guān)的SU(2)對(duì)稱(chēng)性以及自旋SU(2)對(duì)稱(chēng)性構(gòu)成，因此與超導(dǎo)性和磁性都相關(guān)。在此基礎(chǔ)上，張首晟發(fā)現(xiàn)一個(gè)集體模，后來(lái)又發(fā)展出高溫超導(dǎo)的SO(5)理論，將超導(dǎo)性與磁性統(tǒng)一起來(lái)。張首晟稱(chēng)之為 “對(duì)稱(chēng)性支配相圖” [4]。

影響和引用情況

從影響力和引用情況上說(shuō)，以上列出的32項(xiàng)工作主要可以分為八類(lèi)。為有助于分析，我們參考 了Web of Science 數(shù)據(jù)庫(kù)（截至2021年8月12日。此數(shù)據(jù)庫(kù)范圍有限，也存在收錄遺漏，特別是早期數(shù)據(jù)。僅作參考）。

第一類(lèi)是特殊型，屬于此類(lèi)的是楊-米爾斯理論（D1）。 原文已發(fā)表多年，成為標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)，絕大多數(shù)研究不再引用原文，反襯其重要性，就好比關(guān)于相對(duì)論的文章一般不引用愛(ài)因斯坦的原文。在Web of Science文章主題中搜索 “Yang Mills” 得到20931篇文章，是原文引用數(shù)的十幾倍，在標(biāo)題中搜索 “Yang Mills”，得到6016篇文章；在文章主題和標(biāo)題中搜索 “non abelian gauge”（非阿貝爾規(guī)范），分別得到7224篇和959篇文章；在文章主題和標(biāo)題中搜索 “nonabelian gauge”，分別得到5290篇和137篇文章。

很少有人知道第一篇短文（會(huì)議報(bào)告摘要）的存在。第二篇論文被1992篇文章引用（圖1）。在1979年的最高峰之前，每年引用呈增加趨勢(shì)，特別是1960年代初和1970年代中期有跳躍式增加，然后原文引用下降，1990年代以來(lái)又持續(xù)穩(wěn)定增加。

圖1 1954年楊-米爾斯理論論文的歷年施引文章數(shù)，總數(shù)為1992。

第二類(lèi)是不斷上升型。屬于此類(lèi)的是相變理論（A1）。其重要性沒(méi)有在剛發(fā)表時(shí)立即充分顯示，但是此后不斷彰顯，每年引用數(shù)基本保持上升趨勢(shì)，漲落很小，直到現(xiàn)在。圖2顯示，三篇文章被引情況非常類(lèi)似，在1960年代有一個(gè)跳躍，然后一直保持增長(zhǎng)。通常而言，論文發(fā)表若干年后，被引用數(shù)開(kāi)始呈下降趨勢(shì)。這個(gè) “反常” 的共同形態(tài)反映了統(tǒng)計(jì)力學(xué)的發(fā)展情況和持續(xù)性，以及這三篇相變論文的重要地位。

圖2 1952年三篇相變論文（按發(fā)表順序排列）的歷年施引文章數(shù)，總數(shù)分別是875、1503和1535。

第三類(lèi)是波浪上升型。屬于此類(lèi)的有楊-巴克斯特方程（A3）和有限溫度（A4）（圖3）。A3被1775篇文章引用， 1980年代有一個(gè)峰，1990年代有一個(gè)更大的峰，2000年以來(lái)穩(wěn)定增長(zhǎng)。A4被 1052篇文章引用， 在1970年代、1980年代、1990年代以及本世紀(jì)，都有越來(lái)越高的峰值。

與第二類(lèi)相比，第三類(lèi)的引用存在一些明顯的下降階段，但是不改變其向上的長(zhǎng)期趨勢(shì)。這說(shuō)明該領(lǐng)域在冷卻一些時(shí)段后有新發(fā)展，而且當(dāng)熱潮再次興起，其持續(xù)時(shí)間和高度都超過(guò)以往。

圖3 1967年楊-巴克斯特方程論文（A3）和1969年有限溫度下一維玻色子論文（A4）的歷年施引文章數(shù)，總引用數(shù)分別為1775和1052次。

第四類(lèi)是衰減復(fù)興型。屬于此類(lèi)的有：宇稱(chēng)（C1），TCP（C2），玻色子（A2），磁通量子化（B1），非對(duì)角長(zhǎng)程序（B2），角分布（E2），費(fèi)米-楊模型（E4），π0選擇定則（E5），超子衰變（E9）。這類(lèi)工作發(fā)表后立即有其他研究者跟隨，體現(xiàn)于發(fā)表后緊隨的引用峰。然后有個(gè)衰減階段。但是后來(lái)因?yàn)樾碌陌l(fā)展，引用又開(kāi)始增加。

獲諾貝爾獎(jiǎng)的C1很快為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，引用出現(xiàn)極高峰（圖4）。這是歷史里程碑式的工作，問(wèn)題解決后，成為本領(lǐng)域的核心知識(shí)，原文的引用自然出現(xiàn)衰減。但是1990年代以來(lái)，引用又增加起來(lái)，C2亦類(lèi)似，不過(guò)都沒(méi)有超過(guò)當(dāng)初的高峰。

圖4 質(zhì)疑弱相互作用中宇稱(chēng)是否守恒的論文（C1）的歷年施引文章數(shù)，總數(shù)為1640。

而A2、B1、B2復(fù)興后的影響和引用都遠(yuǎn)超當(dāng)初，因?yàn)楹髞?lái)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)和理論工作遠(yuǎn)多于當(dāng)初，理論也越發(fā)顯得重要。例如，A2研究的玻色氣在當(dāng)初沒(méi)有完全對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，后來(lái)冷原子新領(lǐng)域帶來(lái)大量后續(xù)研究。四篇文章都是這種類(lèi)型，特別是李-黃-楊修正文章，近年來(lái)增長(zhǎng)勢(shì)頭強(qiáng)勁，并不斷創(chuàng)造新高（圖5）。

圖5 李-黃-楊修正論文（A2）的歷年施引文章數(shù)，引用總數(shù)為897。

磁通量子化（B1）論文發(fā)表不久后有個(gè)被引高峰，而在1990年代有個(gè)大得多的峰，從此保持高原狀態(tài)，表明很多年后這個(gè)領(lǐng)域取得了很大進(jìn)展。

圖6 伯厄斯與楊振寧1961年的超導(dǎo)體磁通量子化論文（B1）的歷年施引文章數(shù)，總數(shù)為817。

非對(duì)角長(zhǎng)程序（B2）論文在1968年左右有一個(gè)引用峰值，1980年代后出現(xiàn)了高原（圖7），表明近年來(lái)關(guān)于量子凝聚現(xiàn)象的研究很多。

圖7 非對(duì)角長(zhǎng)程序（B2）論文的歷年施引文章數(shù)，總數(shù)為1106。

π0選擇定則（E5）的引用復(fù)興尤為突出（圖8）。在1950年代引用較多，這是很自然的。有趣的是，從1970年代開(kāi)始，引用呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。本世紀(jì)以來(lái)，每年都有很多引用，甚至遠(yuǎn)超以前，出現(xiàn)了引用高原。

圖8 π0介子衰變?yōu)閮蓚€(gè)光子的選擇定則文章的歷年施引文章數(shù)，總數(shù)為749。

第五類(lèi)是恒強(qiáng)型。屬于此類(lèi)的有：規(guī)范場(chǎng)—纖維叢對(duì)應(yīng)（D3），無(wú)弦磁單極（E15）。

D3和E15的第一篇文章發(fā)表后立即產(chǎn)生重大影響，引發(fā)熱潮。很多年來(lái)引用趨勢(shì)基本沒(méi)有衰減（圖8）。這是因?yàn)檫@些工作發(fā)現(xiàn)了豐富的礦藏，物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家能從中不斷挖掘出新結(jié)果。

圖9 楊振寧和吳大峻1975年規(guī)范場(chǎng)—纖維叢對(duì)應(yīng)論文（D3）以及1976年第一篇無(wú)弦磁單極論文（E15）的歷年施引文章數(shù)，總數(shù)分別為1128和683。

第六類(lèi)是波浪型。屬于此類(lèi)的有：η配對(duì)（E19）。隨著相關(guān)領(lǐng)域的情況變化，引用數(shù)有峰有谷。E19在1997年達(dá)到高峰（圖10），然后下降，目前正在攀登第二個(gè)峰。相對(duì)而言，此文發(fā)表時(shí)間距今還不長(zhǎng)。

圖10 楊振寧1990年關(guān)于哈伯德模型中η配對(duì)的文章的歷年施引文章數(shù)，總數(shù)為459。

第七類(lèi)叫沉睡蘇醒型。屬于此類(lèi)的有：量子化時(shí)空（E1），SU(2)磁單極（E17）。發(fā)表后一直引用極少，但是在多年后，年引用數(shù)開(kāi)始逐年增加。從沉睡時(shí)間和蘇醒幅度來(lái)說(shuō)，最突出的是E1。1990年代之前，引用很少。但是1990年代開(kāi)始，特別是本世紀(jì)以來(lái)，因?yàn)榉菍?duì)易幾何的興起，引用大大增多（圖11）。

圖11 楊振寧1947年量子化時(shí)空的短文（E1）的歷年施引文章數(shù)，總數(shù)為322。

第八類(lèi)是衰減型。屬于此類(lèi)的有：C3，C4，D2，E6，E7，E8，E10，E11，E13，E16。D2和E16屬于開(kāi)辟新領(lǐng)域，其他則都是粒子物理唯象工作，與實(shí)驗(yàn)密切聯(lián)系，有很強(qiáng)的時(shí)效性。大多數(shù)工作已經(jīng)成為重要的標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)，進(jìn)入教科書(shū)，很多人不再引用原文。

E3 和E14引用較少，因?yàn)橛懻摶締?wèn)題，很快成為標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)。E12發(fā)表在特勒60歲祝壽文集，很多人不引用原文，而E19發(fā)表于一個(gè)新雜志，作為支持。二者在Web of Science均沒(méi)有引用信息，但在Google Scholar分別有80和近千個(gè)引用。顯然哈伯德模型的SO(4)對(duì)稱(chēng)性（E19）影響極大。

迄今為止，13項(xiàng)重要貢獻(xiàn)總共被14766篇文章引用17364次，19項(xiàng)其他貢獻(xiàn)中的17項(xiàng)（除E12和E19）被 5863篇文章引用 6356次，198篇文章（幾乎所有被Web of Science收錄的文章）總共被24539篇文章引用32103次。圖12顯示了歷年引用數(shù)。可以看到，13項(xiàng)重要貢獻(xiàn)和所有文章的總引用趨勢(shì)非常一致，說(shuō)明確實(shí)是突出代表。更可以看到，楊振寧很多研究成果具有強(qiáng)大的生命力，說(shuō)明他眼光非常深遠(yuǎn)。

圖12 楊振寧的13項(xiàng)重要貢獻(xiàn)、17項(xiàng)其他貢獻(xiàn)以及198篇文章的歷年引用數(shù)。

眼光、堅(jiān)持、力量

楊振寧是二十世紀(jì)后半葉理論物理大師，具有極其鮮明獨(dú)特的研究風(fēng)格和品味。他曾經(jīng)總結(jié)自己工作的三個(gè)要素 [2]：眼光（perception）、堅(jiān)持（persistence）、力量（power）。

楊振寧粒子物理唯象工作的特點(diǎn)可以小結(jié)如下。楊振寧和合作者腳踏實(shí)地，運(yùn)用對(duì)稱(chēng)原理，立足實(shí)驗(yàn)分析，提出未來(lái)實(shí)驗(yàn)方向，而不隨便猜測(cè)，體現(xiàn)了費(fèi)米的影響。例如，和李政道提出中微子二分量理論時(shí)，在有實(shí)驗(yàn)證據(jù)之前不隨便猜測(cè)，而有了實(shí)驗(yàn)證據(jù)后透徹討論；和吳大峻分析CP不守恒時(shí)，沒(méi)有理會(huì)脫離實(shí)際的理論猜測(cè)，而作了CP不守恒的唯象分析，集中于未來(lái)實(shí)驗(yàn)的仔細(xì)分析，建立了分析此類(lèi)現(xiàn)象的唯象框架。這些工作與實(shí)驗(yàn)密切聯(lián)系，引領(lǐng)了本領(lǐng)域發(fā)展，大多成為標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)，進(jìn)入教科書(shū)，人們一般不引用原文了。因?yàn)榭蒲行掳l(fā)展，部分文章近年來(lái)引用又開(kāi)始明顯增加。

楊振寧統(tǒng)計(jì)力學(xué)（含多體和凝聚態(tài)理論）工作的特點(diǎn)可以小結(jié)如下。楊振寧和合作者對(duì)扎根于物理現(xiàn)實(shí)的普遍模型嚴(yán)格求解與分析，從而漂亮地抓住問(wèn)題的本質(zhì)和精髓。這方面工作與物理現(xiàn)象、場(chǎng)論和數(shù)學(xué)都有深刻聯(lián)系，對(duì)稱(chēng)性也起了重要作用。大多數(shù)工作具有極長(zhǎng)的生命力，原文引用不斷創(chuàng)新高。

無(wú)論是場(chǎng)論與粒子物理，還是統(tǒng)計(jì)力學(xué)與凝聚態(tài)物理，楊振寧的研究工作都體現(xiàn)了他對(duì)物理學(xué)理論的美的追尋，一方面與實(shí)驗(yàn)事實(shí)緊密相關(guān)，一方面又注重物理學(xué)的基本結(jié)構(gòu)和理論形式的優(yōu)美。這種追求和特征貫穿了他的整個(gè)研究生涯。從學(xué)生時(shí)代直到現(xiàn)在，楊振寧總是有獨(dú)立的思想、想法和直覺(jué)，做研究不趕時(shí)髦、不隨大流、不落俗套，而是獨(dú)立思考，從物理現(xiàn)象和從自己的物理思想出發(fā)，作出深刻的發(fā)現(xiàn)，展示物理之美。

楊振寧伴隨并深刻影響了二十世紀(jì)后半葉物理學(xué)的發(fā)展。他有些工作的重要性因?yàn)榈玫綄?shí)驗(yàn)支持很快被承認(rèn)，很多粒子物理唯象工作屬于這種情況，最著名的例子是關(guān)于弱相互作用中宇稱(chēng)不守恒的工作；而有些工作的重要性經(jīng)過(guò)很多年以后才被其他物理學(xué)家接受，成為相關(guān)領(lǐng)域的奠基石，最著名的例子就是楊-米爾斯理論；也有些工作的重要性是越來(lái)越多地逐步顯示出來(lái)，統(tǒng)計(jì)力學(xué)中很多工作都是如此，包括相變理論和楊-巴克斯特方程。因?yàn)樽硇挠谧约旱淖非螅瑮钫駥帟?huì)把一時(shí)還不能完善或尚未顯示出重要性的想法放在一邊，等待時(shí)機(jī)成熟。他將論文選進(jìn)《選集》時(shí)，也不單純以物理重要性為標(biāo)準(zhǔn)。正所謂 “文章千古事，得失寸心知”。

1954年，楊振寧和米爾斯從物理結(jié)構(gòu)出發(fā)提出楊-米爾斯理論時(shí)，雖然知道這是一個(gè)極美的理論，但當(dāng)時(shí)并沒(méi)有意識(shí)到它如此重要，更不了解規(guī)范場(chǎng)的幾何意義。楊振寧是物理學(xué)家，不是數(shù)學(xué)家，是從物理現(xiàn)象歸納基本理論，而這些基本理論的結(jié)構(gòu)需要用數(shù)學(xué)表達(dá)。在追尋物理理論的美的過(guò)程中，他扎根于物理現(xiàn)實(shí)。但他又具有高超的數(shù)學(xué)能力，能夠欣賞數(shù)學(xué)之美。

在楊振寧的13項(xiàng)重要貢獻(xiàn)中，三分之二以上是關(guān)于物理現(xiàn)象與代數(shù)或幾何的對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系，包括楊-米爾斯理論。在另外列出的19項(xiàng)貢獻(xiàn)中，情況也是類(lèi)似。統(tǒng)計(jì)力學(xué)很多工作中，對(duì)稱(chēng)性也起了重要作用。這表明了在楊振寧的思考中，對(duì)稱(chēng)性占據(jù)中心地位。1999年，在石溪的一次學(xué)術(shù)會(huì)議上，楊振寧被稱(chēng)為 “對(duì)稱(chēng)之王（Lord of Symmetry）” [6]。

楊振寧著重追尋 “物” 之 “理”，設(shè)計(jì)物理學(xué)的基本理論結(jié)構(gòu)，但他又深刻地認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是物理學(xué)之根本，十分關(guān)注新的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，富有成效地同實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家互動(dòng)，對(duì)物理學(xué)各個(gè)領(lǐng)域保持興趣，包括一些看似較 “小” 但反映了物理學(xué)精神的問(wèn)題，比如超導(dǎo)環(huán)磁通量子化和AB效應(yīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從中提煉出美妙的物理，而對(duì)一些研究 “大” 問(wèn)題但猜測(cè)性太強(qiáng)的領(lǐng)域不感興趣。這些特征顯然是受到費(fèi)米的影響。楊振寧從費(fèi)米那里學(xué)到，物理從近距離開(kāi)始才能得到大的規(guī)律，抽象化應(yīng)在具體工作之后，應(yīng)該將大部分時(shí)間用于簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 [2]。

1970年代后，凝聚態(tài)物理的實(shí)驗(yàn)新發(fā)現(xiàn)層出不窮，而高能物理的進(jìn)步則倚賴(lài)于加速器的發(fā)展，因此他對(duì)凝聚態(tài)物理和加速器物理這兩個(gè)領(lǐng)域特別關(guān)注，并鼓勵(lì)青年人進(jìn)入這些領(lǐng)域 [2,4,16]。

楊振寧的風(fēng)格和品味中很多成分出自多年前埋下的 “小的種子”（seedling）[6]。他對(duì)對(duì)稱(chēng)性的愛(ài)好與他天生的氣質(zhì)和幼時(shí)的經(jīng)歷不無(wú)關(guān)系，又與本科生階段的學(xué)習(xí)密切相關(guān)。而統(tǒng)計(jì)力學(xué)的研究則起源于碩士論文。在很多工作中表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)美的欣賞，與少年時(shí)期對(duì)數(shù)學(xué)的接觸分不開(kāi)。受費(fèi)米的影響，楊振寧又對(duì)很多領(lǐng)域保持興趣。

楊-米爾斯理論的后續(xù)發(fā)展

1954年楊-米爾斯理論的原始論文最后一段寫(xiě)道：“在電動(dòng)力學(xué)中，人們認(rèn)為，電荷守恒要求光子質(zhì)量消失。對(duì)于b場(chǎng)（即楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)），沒(méi)有相應(yīng)的論證，雖然同位旋守恒成立。因此我們對(duì)于b量子（即楊-米爾斯規(guī)范粒子）不能做出任何結(jié)論。” [3]

這段話(huà)頗有預(yù)見(jiàn)性。后來(lái)發(fā)現(xiàn)，楊-米爾斯規(guī)范粒子的質(zhì)量確實(shí)可能不為零，也可能為零。對(duì)稱(chēng)性自發(fā)破缺在保持物理定律的對(duì)稱(chēng)性前提下，允許現(xiàn)象的對(duì)稱(chēng)破缺，這導(dǎo)致弱相互作用的規(guī)范粒子質(zhì)量。而描述強(qiáng)相互作用的量子色動(dòng)力學(xué)中，規(guī)范對(duì)稱(chēng)沒(méi)有破缺，規(guī)范粒子膠子的質(zhì)量確實(shí)為零，但是夸克和膠子被禁閉著。

對(duì)于對(duì)稱(chēng)性自發(fā)破缺機(jī)制，楊振寧曾經(jīng)評(píng)論道 [2]：“自發(fā)破缺的觀(guān)念既解決了規(guī)范粒子的質(zhì)量問(wèn)題，又沒(méi)有破壞對(duì)稱(chēng)精神。”

標(biāo)準(zhǔn)模型的建立是多位理論物理學(xué)家努力的成果，他們因此獲得諾貝爾獎(jiǎng)。下面摘錄一些諾貝爾演講。

1979 年諾貝爾獎(jiǎng)是關(guān)于建立在楊-米爾斯理論基礎(chǔ)上的電弱統(tǒng)一理論。

格拉肖（Sheldon Glashow）說(shuō)：“今天我們有個(gè)被稱(chēng)作基本粒子物理學(xué)的‘標(biāo)準(zhǔn)理論’，其中強(qiáng)、弱和電磁相互作用都從局域?qū)ΨQ(chēng)原理給出……這個(gè)概念在1954年被用到非阿貝爾局域?qū)ΨQ(chēng)群。”

溫伯格說(shuō)：“更復(fù)雜的群的推廣是1954年楊和米爾斯一篇重要文章中做出，他們展示了怎樣構(gòu)造一個(gè)強(qiáng)相互作用的SU(2)規(guī)范理論……我們目前關(guān)于基本粒子相互作用的細(xì)節(jié)性理論可以作為對(duì)稱(chēng)原理和對(duì)付無(wú)窮大的可重正化原理的后果。”

1999年諾貝爾獎(jiǎng)是關(guān)于楊-米爾斯理論的可重正性。

韋爾特曼說(shuō)：“楊-米爾斯理論大概是對(duì)于重正化來(lái)說(shuō)最好的理論……從探究楊-米爾斯理論中的費(fèi)曼圖開(kāi)始，我確定了很多發(fā)散的消失。”

特·胡夫特（Gerard ‘t Hooft）說(shuō)：“我計(jì)算了場(chǎng)論的標(biāo)度性質(zhì)，我嘗試的第一個(gè)理論是楊-米爾斯理論……量子色動(dòng)力學(xué)是一種規(guī)范群SU(3)的楊-米爾斯理論。” 特·胡夫特也發(fā)現(xiàn)了漸近自由，但是沒(méi)有發(fā)表。

2004年諾貝爾獎(jiǎng)是關(guān)于楊-米爾斯理論的漸近自由。

格羅斯（David Gross）說(shuō)：“特·胡夫特關(guān)于楊-米爾斯理論可重正性的杰出工作將非阿貝爾規(guī)范理論重新介紹到業(yè)內(nèi)……我們判斷可以計(jì)算楊-米爾斯理論的β函數(shù)……”

維爾切克說(shuō)：“我們發(fā)現(xiàn)展示漸近自由的理論叫做非阿貝爾規(guī)范理論，或者楊-米爾斯理論（楊和米爾斯，1954）。”

戴森對(duì)楊-米爾斯理論作過(guò)很多評(píng)論 [4,5]：

● “非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)的發(fā)現(xiàn)打下新的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，這個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建造花費(fèi)了30年。現(xiàn)代理論描述，又被現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)證實(shí)，物質(zhì)的狀態(tài)是非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)的湯，這些規(guī)范場(chǎng)由楊振寧45年前發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)性聚集在一起。”

●“楊振寧占據(jù)了外爾的位置，成為我這一代物理學(xué)家的領(lǐng)頭鳥(niǎo)……楊振寧還畫(huà)龍點(diǎn)睛地指出，愛(ài)因斯坦引力理論符合同一個(gè)框架……非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)生成非平庸的李代數(shù)，場(chǎng)之間的相互作用形式被唯一地確定下來(lái)，因此對(duì)稱(chēng)性支配相互作用。這個(gè)想法是楊振寧對(duì)物理學(xué)最大的貢獻(xiàn)。”

●“楊-米爾斯規(guī)范場(chǎng)是狄拉克方程之后，理論物理最重要的發(fā)現(xiàn)。”

楊-米爾斯理論也帶來(lái)一系列數(shù)學(xué)進(jìn)展：

● 阿蒂亞（M. Atiyah）研究了瞬子解分類(lèi)，與希欽（N. Hitchin）和辛格（I. Singer）計(jì)算了瞬子模空間的維數(shù)。

● 烏倫貝克（K. Uhlenbeck）將楊-米爾斯方程表示成橢圓系統(tǒng)，導(dǎo)致一系列結(jié)果（ 2019 阿貝爾獎(jiǎng)成果一部分）。

● 陶布思（C. Taubes）研究瞬子模空間邊界和自對(duì)偶4 維流形的粘結(jié)。

● 唐納森（S. Donaldson）在前面三人工作基礎(chǔ)上，用瞬子模空間研究4維微分流形拓?fù)洌玫教萍{森定理。結(jié)合Freedman定理，說(shuō)明存在一種4維可微流形，與4維歐幾里得空間拓?fù)涞葍r(jià)卻不微分等價(jià)（1986菲爾茲獎(jiǎng)）。

● 威騰（E. Witten）用超對(duì)稱(chēng)楊-米爾斯理論研究低維拓?fù)涞葦?shù)學(xué)問(wèn)題。

阿蒂亞說(shuō)：“1977年以后我的興趣轉(zhuǎn)向規(guī)范理論以及幾何與物理的相互作用……辛格告訴我楊-米爾斯方程，通過(guò)楊振寧的影響，它正在向數(shù)學(xué)圈滲透。” [17]

烏倫貝克說(shuō)：“楊-米爾斯方程正等著被發(fā)現(xiàn)。但是數(shù)學(xué)家不能自己創(chuàng)造它們。規(guī)范場(chǎng)論是個(gè)領(lǐng)養(yǎng)的孩子。物理學(xué)家楊和米爾斯于1954年寫(xiě)下他們的方程。” [18]

楊振寧開(kāi)啟了物理與數(shù)學(xué)前沿兩個(gè)匯合點(diǎn)，大大促進(jìn)了數(shù)學(xué)與物理學(xué)以后的成功合作：

● 楊-米爾斯理論

● 楊-巴克斯特方程

有多位菲爾茲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)工作與楊-巴克斯特方程或楊-米爾斯理論有密切的關(guān)系，這兩者之間的深刻聯(lián)系也越來(lái)越多地被揭示出來(lái)。

楊振寧感懷：“我的大多數(shù)物理同事對(duì)數(shù)學(xué)采取實(shí)用主義的態(tài)度。也許因?yàn)槲腋赣H的影響，我對(duì)數(shù)學(xué)有更多的欣賞。我欣賞數(shù)學(xué)家的價(jià)值判斷，我崇尚數(shù)學(xué)的美和力量：既有戰(zhàn)術(shù)操縱上的機(jī)智和復(fù)雜，也有戰(zhàn)略行動(dòng)上的激動(dòng)人心的掃蕩。而且，當(dāng)然，奇跡中的奇跡，數(shù)學(xué)中一些概念竟提供了主宰物理宇宙的基本結(jié)構(gòu)！” [3]

物理定律的定律

1979年，在紀(jì)念?lèi)?ài)因斯坦百年壽辰的演講中，楊振寧總結(jié)了 “對(duì)稱(chēng)支配力量”（或者 “對(duì)稱(chēng)性支配相互作用”）總原理 [3]。

楊振寧梳理，在愛(ài)因斯坦提出的狹義相對(duì)論基礎(chǔ)上，閔可夫斯基最早發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱(chēng)性原理：物理定律必須滿(mǎn)足在洛倫茲變換下的不變性。廣義相對(duì)論基于洛倫茲不變性到廣義坐標(biāo)不變性的推廣。

愛(ài)因斯坦從廣義坐標(biāo)不變性決定了引力場(chǎng)方程，確定了未知的引力定律。因此，愛(ài)因斯坦通過(guò)廣義相對(duì)論開(kāi)啟了 “對(duì)稱(chēng)性支配相互作用” 這個(gè)原理。

外爾最初試圖推廣廣義相對(duì)論，統(tǒng)一引力和電磁力。后來(lái)他將規(guī)范變換修改為量子力學(xué)中的相位變換，從阿貝爾規(guī)范不變性確定了電磁定律，雖然當(dāng)時(shí)電磁定律已經(jīng)是已知的。

楊-米爾斯理論提出時(shí)，是作為外爾的電磁規(guī)范理論的推廣，從非阿貝爾規(guī)范不變性確定未知的新的相互作用定律。

所以，4種基本相互作用都由對(duì)稱(chēng)性決定。引力由廣義相對(duì)論描述，其它3種力直接主宰物質(zhì)微觀(guān)結(jié)構(gòu)，由楊-米爾斯理論描述。楊-米爾斯理論是二十世紀(jì)理論物理三個(gè)主旋律交融和變奏的高潮。

特·胡夫特說(shuō): “規(guī)范理論成為基本粒子理論的中樞概念，并被期待在更基本的理論構(gòu)造中扮演同樣必要的角色，以提供普適物理定律的包容一切的圖像。” [19]

因此，今天可以清楚地看到：(1) “對(duì)稱(chēng)性支配相互作用” 這個(gè)論斷簡(jiǎn)潔地抓住了過(guò)去半個(gè)世紀(jì)理論物理主要的概念性進(jìn)展， (2) 這個(gè)論斷將繼續(xù)為理論物理的進(jìn)步提供一般性指導(dǎo)。

我稱(chēng)之為物理定律的定律（Law of laws）。

“對(duì)稱(chēng)性支配相互作用” 使得主宰世界的基本規(guī)律別無(wú)選擇，成為必然，可以被確定，消除了任意性。也就是說(shuō)，在深層次的規(guī)律上，美就是真，真就是美，美支配真，通過(guò)美確定真。當(dāng)然，要通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。這是人類(lèi)思想史上極其深刻的一筆。可謂是大美至真！

格羅斯說(shuō)：“對(duì)稱(chēng)性支配相互作用而楊振寧支配對(duì)稱(chēng)性。” [10]

楊振寧曾經(jīng)回顧1954年的價(jià)值判斷：“（A）規(guī)范不變性的美和力量，以及（B）規(guī)范玻色子的質(zhì)量問(wèn)題。對(duì)于米爾斯和我來(lái)說(shuō)，中心動(dòng)機(jī)來(lái)自（A），正如我們的短摘要所表明的。至于（B），米爾斯和我探討了各種可能性，在我們1954年的文章最后總結(jié)道：‘因此我們沒(méi)有得到關(guān)于b 量子的質(zhì)量的任何結(jié)論。’也就是說(shuō)，我們將（B）當(dāng)作未來(lái)的問(wèn)題。”

楊-米爾斯理論非常美，然而提出時(shí)，規(guī)范粒子質(zhì)量問(wèn)題沒(méi)有解決，沒(méi)有直接的實(shí)驗(yàn)支持。但是從非阿貝爾規(guī)范不變性得到相互作用，是楊-米爾斯理論的核心思想，是美和力量，是正確的。規(guī)范粒子質(zhì)量問(wèn)題后來(lái)得到了解決。粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的成功證實(shí)了楊振寧基于美的眼光、判斷和勇氣。這是物理學(xué)歷史的幸運(yùn)。

談到歷史，我們可以從哥白尼的日心說(shuō)得到教益。哥白尼日心說(shuō)的核心思想是，所有行星繞日運(yùn)動(dòng)。由此自然地解釋了托勒密地心說(shuō)中很多奇怪的規(guī)定。這是一個(gè)大美。

哥白尼日心說(shuō)的優(yōu)點(diǎn)在于美，但是它并不比托勒密的地心說(shuō)更符合觀(guān)測(cè)。它甚至也借用托勒密的方法，如偏心和本輪。日心說(shuō)在對(duì)觀(guān)測(cè)符合上的優(yōu)勢(shì)，要等到伽利略基于望遠(yuǎn)鏡的發(fā)現(xiàn)。而基于正圓的理論缺陷，要等到開(kāi)普勒的橢圓軌道來(lái)消除。

然而哥白尼日心說(shuō)的核心思想是正確的，其他問(wèn)題后來(lái)解決。我們還可以看到，圓對(duì)稱(chēng)（甚至擴(kuò)大為球?qū)ΨQ(chēng)）轉(zhuǎn)移到深層次的牛頓引力定律，而軌道形狀由于自發(fā)對(duì)稱(chēng)破缺而成為橢圓。這在細(xì)節(jié)上也與楊-米爾斯理論有類(lèi)似。

500年前的哥白尼日心說(shuō)，今天依然重要，核心思想的重要性和正確性更清楚。可以期待，楊-米爾斯理論500年后也將重要，核心思想的重要性和正確性也會(huì)更清楚。

“對(duì)稱(chēng)性支配相互作用” 原理的歷史脈絡(luò)是：

愛(ài)因斯坦—外爾—楊振寧

這三位關(guān)鍵人物與戴森曾同時(shí)是普林斯頓高等研究院的同事，雖然楊振寧沒(méi)有與愛(ài)因斯坦和外爾討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題 [1,2,3]。楊-米爾斯理論完美詮釋了研究院院徽（圖13）所表達(dá)的美與真的理念。那是研究院創(chuàng)辦者弗萊科斯納（Abraham Flexner）從濟(jì)慈（John Keats）的詩(shī)受到的影響：

美即是真，真即是美

（Beauty is truth, truth beauty）

圖13 普林斯頓高等研究院的院徽

參考文獻(xiàn)：

[1] Yang C N. Selected Papers Ⅱ With Commentaries. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2013

[2] 楊振寧(著). 張奠宙(編). 楊振寧文集. 上海: 華東師范大學(xué)出版社，1998。

[3] Yang C N. Selected Papers 1945—1980 With Commentary. W. H. Freeman and Company Publishers, 1983; 2005 Edition, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2005

[4] Goldhaber A, Shrock R, Smith J, Sterman G, van Niuwenhuizen P, Weisberger W. (Ed.), Symmetry and Modern Physics. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2003.

[5] Dyson F. Birds and Frogs (Selected Papers, 1990–2014) (World Scientific, Singapore, 2015.

[6] 施郁. 物理學(xué)之美：楊振寧的13項(xiàng)重要科學(xué)貢獻(xiàn)，物理, 43卷, 1期, 57-62 (2014)，

https://mp.weixin.qq.com/s/V83_cwtPLoLSSkTc4nd8VQ；增補(bǔ)版，http://blog.sciencenet.cn/blog-4395-836721.html， https://mp.weixin.qq.com/s/EobbROa-rsMEvEfn6bTv0g，收入《諾貝爾獎(jiǎng)得主與名人在新加坡南洋理工大學(xué)講演與訪(fǎng)談》，2016；Beauty and Physics: 13 important contributions of Chen Ning Yang, Int. J. Mod. Phys. A 29, No. 17, 1475001 (2014)；Brief overview of C. N. Yang’s 13 important contributions to physics, Int. J. Mod. Phys. A 30, No. 36, 1530069(2015)。

[7] M. Brown, M. Dresden and L. Hoddeson (ed.), Pions to Quark, Cambridge University Press, 1989.

[8] Steinberger J. Learning about Particles – 50 Privileged Years. Springer, 2005.

[9] Cronin J W (ed.), Fermi Remembered, University of Chicago (2004) P.34.

[10] Liu C S , Yau S T. (Ed.). Chen Ning Yang: A Great Physicist of the Twentieth Century. International Press, 1997 [11] Ruelle D. The Mathematician's Brain, Princeton University Press, 2007.

[12] Weinberg S. Facing Up: Science and Its Cultural Adversaries Trade. Havard. 2003.

[13] Reines F, Cowan C L Jr, Harrison F B, McGuire A D, Kruse H W. 1960. Detection of the Free Antineutrino. Physical Review 117 (1): 159；

[14] Reines F. 1979. The Early Days of Experimental Neutrino Physics. Science 203 (4375): 11.

[15] Veltman M. Facts and mysteries in elementary particle physics. World Scientific, 2003.

[16] Leggett A J. Quantum Liquids. Oxford University Press, 2006.

[17] Atiyah M. Collected Works: Volume 5: Gauge Theories. Oxford University Press, 1988.1

[18] Uhlenbeck K. Instantons and their Relatives. Proceedings of the AMS Centennial Symposium, 1988.

[19] ‘t Hooft G (Ed.). 50 Years of Yang-Mills Theory. World Scientific, Singapore, 2005.

拓展知識(shí)：