三角波為什么失真(三角波為什么會失真)

前沿拓展：

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一個同學在微信公眾號（TSINGHUAZHUOQING）中提了關于在 模擬課程中的問題[1] ，即要求設計一個系統，輸入一個正弦波，可以輸出一個二倍頻的三角波。三角波的幅值、占空比（上升沿、下降沿的時間）可以被改變。

在前天給出了一個 信號轉換的解題思路[2] ，并在昨天 對前面的思路進行了物理仿真 驗證。可以看到這個簡單的思路還存在著不少的問題。

▲ 正弦波轉換成倍頻三角波，并且占空比、幅值可以調節

這些問題歸納起來最共有以下幾條：

控制量之間的耦合，特別是頻率，占空比對輸出信號幅值的影響；頻率對于占空比的影響雖然經過改進之后，還是會有部分的影響；輸出心慌可失真，這主要是最后一級從方波到三角波轉換的過程中，對于信號的直流分量的變化與波形失真之間的關系；最后一點，也是最重要的一點，就是電路非常復雜。

▲ 三角波的占空比獨立可調整

估計這兩天看過推文的同學開始嘀咕，這個問題，如果使用數字電路，特別是使用一個單片機就可以輕輕松松的搞定。的確這也反映出使用數字電路和模擬電路在對待同樣的問題上的迥然差別。

在模擬電子中，信號都是看做是在時間和幅值的連續變化的模擬量，對于信號處理的手段大多是進行倍乘、積分、微分、比較整形等方法。另外，系統必須滿足因果關系。在此過程中，信號的幅值、頻譜寬度等會受到電子線路中器件的限制。

▲ 三角波的幅度獨立可以調整

當然，還有非常重要的一個方面就是方案會受到器件的非線性、溫度漂移、以及無處不在的干擾的影響。這就使得方案在精度、穩定性參數變化范圍等方面受到影響。

那么改成數字電路，特別是使用MCU，DSP，FPGA等可編程器件，就會在改進很多。

比如使用一款STC的單片機STC8G1K08，價格僅僅只有1.3塊人民幣，包括有眾多的電路外設。其中的模擬比較器可以將輸入正弦波變成方波，并進一步測對應的信號的周期。雖然它沒有DA輸出，但高速的PWM輸出功能通過濾波也可以形成所需要的信號。

▲ 使用STC8G1K08單片機實現相同的功能

將輸入的參考正弦波送入到單片機的比較器管腳，內部完成過零比較中斷，測量得到對應正弦信號的半周期。然后在根據設定的三角波的占空比以及幅值，生成對應三角波輸出DA轉換的數據。

通過定時器，按照一定速率（10kHz）將三角波的波形數據送到PWM定時器，外部在配合一個簡單的RC低通濾波器，便可以獲得對應的二倍頻三角波形了。

▲ 模擬方案與單片機方案

在本文前面的的動圖就是這個單片機將輸入正弦波信號進行轉換后的波形。該方案中，三角波信號的頻率、占空比、幅值之間的調節就不在有任何耦合，可以獨立的進行調節。

由于受到單片機本身RAM容量、CPU頻率、PWM分辨率的影響，這個方案對于信號轉換有一定的限制：

三角波的占空比從0~100%，分成100個等級進行調節；三角波的幅值從0~255，分成256個等級進行調節；三角波的頻率從5.6Hz~250Hz。

過低的頻率則需要內部有更大的RAM來存儲輸出波形的數據；更高的頻率則要求內部PWM，CPU的頻率要更高才行。

比如，下圖顯示了三角波的頻率達到500Hz時，輸出波形中就包含了明顯變形失真。這是因為在一個周期內之后十幾個采樣點輸出。

▲ 高頻下對應的輸出三角波的形狀

在現代的一些電子線路中，除了微弱信號、強功率信號、超高頻信號以及與人的感知交互的等場合，還需要模擬電路設計。越來越多的領域則逐步轉向數字可編程電子線路來完成對信號的處理。

當然了，設計一個可以沿著黑星行進的智能車，如果只允許使用模擬電路的方案，不允許使用MCU，你覺得可能嗎？

如果你想不到答案的話，也許下面這個黑板上的電路你可以仔細看一下了。

▲ 只是用一個模擬器件便可以讓車模沿著線行進

本文中所涉及到的STC單片機進行信號轉換的硬軟件文件可以從以下鏈接下載：

實驗AD設計文件和C51程序[3]參考資料

[1] 模擬課程中的問題: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/106240267

[2] 信號轉換的解題思路: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/106293296

[3] 實驗AD設計文件和C51程序: https://download.csdn.net/download/zhuoqingjoking97298/12453886

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