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本文內容來源于《測繪學報》2020年第9期，審圖號GS（2020）4848號。

北斗衛星天線相位中心改正模型精化及對精密定軌和定位影響分析

張勤1, 燕興元1,2,黃觀文1,解世超1,曹鈺1

1.長安大學地質工程與測繪學院, 陜西 西安 710054;2.中山大學測繪科學與技術學院, 廣東 廣州 510275

基金項目：國家重點研發計劃（2018YFC1505102）；國家自然科學基金面上項目（41774025；41731066）；陜西省技術創新指導專項基金（2018XNCGG05）；北斗二代重大專項（GFZX0301040308）

摘要：針對BDS-2和BDS-3衛星聯合精密定軌和精密定位中高精度BDS-2 IGSO/MEO衛星天線相位中心改正在軌估計模型的缺失問題，本文采用了改進的PCV和z-offset參數估計方法，精化了BDS-2 IGSO/MEO衛星B1I/B3I無電離層組合PCC模型。數值驗證結果表明：相比北斗官方發布的PCO地面標定值，本文精化的PCC模型使得精密軌道SLR殘差的STD減小了0.6~2.4 cm，改善百分比為8.6%~33.3%；基于本文精化的BDS-2和已有BDS-3衛星精化的PCC模型使得精密定位浮點解在高程方向顯著提升了9.5 mm（37.2%）。

關鍵詞：北斗二號 北斗三號 衛星天線相位中心改正模型 聯合精密定軌 精密定位

引文格式：張勤, 燕興元, 黃觀文, 等. 北斗衛星天線相位中心改正模型精化及對精密定軌和定位影響分析. 測繪學報，2020，49(9)：1101-1111. DOI: 10.11947/j.AGCS.2020.20200289.

閱讀全文：http://xb.sinomaps.com/article/2020/1001-1595/2020-9-1101.htm

全文概述

隨著2020年6月23日收官之戰的北斗衛星成功發射，北斗三號衛星導航系統(BDS-3)全球星座提前半年全面建成。目前北斗衛星導航系統(BDS)與美國全球定位系統(GPS)，格洛納斯全球衛星導航系統(GLONASS)和伽利略(Galileo)一起提供全球衛星導航系統(GNSS)定位、導航、授時服務[1-2]。同一參考框架下的精密軌道和鐘差是多系統GNSS應用的先決條件。在多系統GNSS數據處理中，除了使用相同的國際地球自轉和參考系統服務(International Earth Rotation Service, IERS)[3]協議外，參考框架的統一主要反映在天線相位中心改正(phase center correction，PCC)和框架中核心測站與解算無關的文件交換格式(solution independent exchange format, SINEX)文件中坐標的一致性。

國際GNSS服務組織(International Global Navigation Satellite System Service, IGS)在igs14.atx文件中發布了GPS，GLONASS和Galileo衛星的天線相位中心偏差(phase center offsets, PCO)和天線相位中心變化(phase center variation, PCV)，其與IGS14[4]保持一致。GPS和GLONASS衛星的z-offset和PCV是根據GNSS跟蹤數據在軌估計得出[5]。早期Galileo衛星的PCO模型也是采用地面數據在軌估計得到[6]。之后Galileo衛星精確的PCO和PCV已在發射之前采用微波暗室校準，并于2017年由歐洲全球導航衛星系統局(European GNSS Agency, GSA)發布(https://www.gsc-europa.eu/support-to-developers/galileo-satellite-metadata)。早期，歐洲空間業務中心(European Space Operations Centre，ESOC)和武漢大學學者，利用地面跟蹤站數據進行在軌估計了北斗二號衛星導航系統(BDS-2)傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous satellite orbit, IGSO)和中圓地球軌道(medium earth orbit, MEO)衛星B1I/B2I頻點無電離層(Ionosphere-free, IF)組合PCC模型[7-8]。文獻[9]也估計了一套B1I/B2I組合PCO模型，但該模型沒有提供PCV改正。目前北斗系統正處于BDS-2和BDS-3平穩過渡階段，包含BDS-2/3衛星的精密產品由北斗過渡信號組合(B1I/B3I)提供。因此需要建立高精度的BDS-2/3衛星B1I/B3I無電離層組合PCC(PCO+PCV)模型。

2019年12月30日，北斗官方發布了衛星制造商地面標定的BDS-2[10]和BDS-3衛星PCO參數，但沒有標定PCV參數(http://www.beidou.gov.cn/gffgg/201912/t20191209_19313.html?from=singlemessage)。高精度的PCC模型對衛星精密定軌至為重要[11]。衛星PCO參數中的z-offset與框架尺度參數相關，z-offset參數的誤差會對北斗衛星精密定軌的框架尺度產生影響，進而影響到高程方向定位精度[12]。為了保證北斗衛星精密定軌的參考框架尺度盡可能與IGS14保持一致，就必須基于地面站實測數據進行在軌估計。盡管衛星PCV參數本身量級較小，但由于PCV和z-offset參數強相關，PCV會對z-offset參數估計產生較大的影響，因此在估計高精度PCC時不能忽略PCV參數。由此可以看出，北斗官方發布的衛星廠商地面標定的PCO精度有限，且沒有考慮PCV對PCO的影響。另一方面，為了保證北斗與GPS聯合數據處理的兼容性問題，得到與GPS系統相一致的PCC模型，在估計PCC時需要采用BDS/GPS聯合定軌，同時將GPS系統PCC模型進行固定。文獻[13]建立了BDS3-MEO衛星的先驗模型，提高了定軌精度。文獻[14]基于該先驗光壓模型精化了BDS-3 MEO衛星B1I-B3I無電離層組合PCC模型。因此，本文研究建立BDS-2 IGSO/MEO衛星高精度PCC模型，由此給出改進的z-offset和PCV參數估計方法，利用地面實測數據對IGSO/MEO衛星過渡信號B1I/B3I頻點組合PCC模型進行精化。

1 北斗衛星天線相位中心模型精化方法

1.1 函數模型

PCO參數是從衛星質心轉移到天線相位中心的三維向量[ΔxΔyΔz]?？紤]到最終的幾何觀測量為星地距離，其可以表示成一維距離改正的形式?；谛l星到測站向量在星固系[15]的單位向量er=[－sinαsinη－cosαsinη－cosη]T，具體為

(1)

式中，α表示方位角；η表示從衛星測站方向與星固系Z軸夾角(天底角)；α是從地面測站方向觀測，按照順時針方向由星固系Y軸到X軸的角。式(1)為估計衛星PCO參數的函數模型。在沒有衛星PCV情況下，估計PCO時先假定衛星PCV為0，利用式(1)估計衛星水平PCO(Δx, Δy)和初始z-offset(Δz)。由于PCO的z-offset參數與衛星PCV參數相關，因此還需要估計衛星PCV，進而扣除PCV對z-offset的影響，得到最終的PCV和PCO模型。

由于衛星天線PCV和z-offset的強相關性，無法直接估計純PCV參數，而是估計得到了包含z-offset參數影響的原始PCV估值(簡稱為PCVraw)，PCVraw(η)具體的表達式如式(2)[12]

(2)

式中，dz為z-offset的改正數參數。同時，考慮到PCVraw(η)與衛星鐘差間的相關性，為了防止法方程奇異添加了式(3)所示的約束方程

(3)

式中，PCVraw(ηi)作為分段線性常量模型進行逐衛星估計；ηi為第i個PCV模型節點處的天底角；n為PCV模型中最大天底角節點。

當獲得PCVraw(ηi)參數后，建立單獨的最小二乘平差分離出最終的PCV(ηi)和z-offset參數相對于先驗值的改正數。最小二乘平差的準則如式(4)所示

(4)

式中，a為常數，PCV為最小二乘平差的殘差，故其基準可表示為

。以此可以判定當PCVraw(ηi)參數之和為零時，z-offset改正數參數也為零。

考慮到z-offset與PCV之間的強相關性，z-offset參數包含了未模型化的PCV，同時PCV也會受到未模型化的z-offset的影響。因此需要通過施加“最小PCV”準則(式(4))分離PCV和z-offset參數，最終得到精化后的PCC參數。IGS對GPS[14]和GLONASS衛星[16]PCV和z-offset求解的流程如圖 1所示。

圖 1 衛星PCC模型精化流程

Fig. 1 Flow chart of the satellite PCC model refinement

圖選項

1.2 PCV對衛星z-offset參數影響函數模型分析

GPS與BDS衛星在PCV估計時的主要區別：①地面可觀測天底角范圍不同。GPS衛星地面可觀測最大天底角可以達到14.3°，而對于BDS IGSO衛星則不超過9°，MEO不超過13.2°；可觀測最大天底角越小PCV參數與其他參數相關性越強，解算精度越差。②測站數量不同。可接收GPS信號的測站全球分布均勻且數量眾多，可接收BDS信號的測站相對較少。上述因素將制約北斗衛星高精度天線相位中心改正標定，特別是IGSO衛星。為了定量分析不同GNSS系統地面可觀測衛星天底角范圍對z-offset改正數參數分離的影響，利用式(4)構建如式(5)的函數模型

(5)

令

，PCV=

式中，dz表示衛星PCV對z-offset參數的影響，也為z-offset基于式(1)估值的改正數；a為式(4)中的常數項參數?；赑CV(ηi)平方和最小的準則，且視觀測值為等權(P=I)則可得到X的最優解為

(6)

取M=(BTB)－1BT，于是有

(7)

式中，M矩陣的某一行元素代表該行對應未知參數的模型系數，根據式(7)可得M矩陣中dz參數對應的M矩陣第一行元素M(1,ηi)，ηi=η0, …,ηmax，其中系數M(1,ηi)表示ηi天底角處PCVraw(ηi)對衛星dz參數的貢獻系數或誤差傳播系數，其可以反映模型的穩健性，系數的絕對量級和系數間差異越小則模型越穩健。由式(5)和式(6)可得M矩陣元素大小僅與天底角有關；由上文可知GPS最大天底角可達14.3°，BDS IGSO衛星不超過9°，BDS MEO不超過13.2°；結合式(7)分別對BDS和GPS衛星PCVraw導出PCV和dz參數的模型系數M做定量分析，具體結果見圖 2，其中縱坐標代表某類型衛星對應的M矩陣第一行系數M(1,ηi),ηi=η0, …,ηmax，縱軸系數單位為1，橫坐標表示估計的各PCVraw參數的整度天底角ηi=η0, …,ηmax。圖 2中曲線的差異主要由不同類型衛星對應的地面可觀測天底角的范圍ηmax所決定。

圖 2 不同GNSS系統各PCVraw對z-offset改正數的影響系數

Fig. 2 Influence coefficients of PCVrawonz-offset correction in different GNSS systems

圖選項

從圖 2可以看出GPS衛星各PCVraw對z-offset改正數的模型系數較小(藍色)；BDS MEO衛星模型系數相比GPS稍差(紅色)，但整體上仍可得到較高精度的z-offset改正數；但IGSO衛星各PCVraw對應的模型系數較大且變化顯著(黑色)，特別是在0°和9°對應的PCVraw系數。也就是說，若9°對應的PCVraw存在1 mm的誤差將會對z-offset改正數產生約47 mm的誤差。因此，IGSO衛星的模型穩健性差，導致從PCVraw導出z-offset改正數的精度也相對較差。對此，在BDS衛星PCV和z-offset改正數估計方法需要進行改進。

1.3 改進的PCV和z-offset估計方法

由于z-offset還需要考慮PCV模型的影響，因此在解算時，首先固定z-offset解算PCVraw，然后扣掉未模型化的z-offset余弦項影響得到PCV，考慮到IGSO衛星在利用PCVraw導出z-offset的改正數時模型不穩定，PCVraw的微小誤差會導致z-offset改正數產生+30~-50 mm的影響(見圖 2)。本節采用特殊處理：①只保留導出的PCV參數固定后重新估計z-offset參數；②再固定新的z-offset參數，重新解算PCVraw，導出PCV改正數；③重復①—②直到PCV改正數之和為0為止。具體流程見圖 3。

圖 3 BDS-2衛星B1I/B3I組合PCC模型精化流程

Fig. 3 Flow chart of the B1I/B3I IF-combination PCC model refinement for BDS-2 satellites

圖選項

2 BDS-2 IGSO/MEO衛星天線相位中心改正模型精化

本文采用了56個多模GNSS試驗網絡(multi-GNSS experiment, MGEX)/IGS測站和17個國際GNSS監測評估系統(international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)測站(見圖 4)提供的觀測數據來對BDS-2 IGSO和MEO衛星PCC參數進行估計。展示了BDS-2衛星采用網解方式估計PCC的測站分布。表 1列出了估計BDS-2衛星PCO、PCV參數估計策略，主要包括觀測模型、誤差模型、參數估計模型。表 1中縮寫代表含義為系統間偏差(inter-system bias, ISB), 天頂總延遲(zenith total delay，ZTD)，薩斯塔莫寧模型(Saastamoinen，SAAS)，全球投影函數(global map function, GMF)。

圖 4 BDS-2 IGSO和MEO衛星PCC模型精化的測站分布圖

Fig. 4 Distribution of the stations of the PCC model refinement for BDS-2 IGSO and MEO satellites

圖選項

表 1 BDS-2衛星PCC模型精化數據處理策略

Tab. 1 Strategies of the BDS-2 satellite PCC model refinement

類型模型描述測站大約17個iGMAS測站和56個IGS/MGEX測站時段2019年092-340天觀測值類型非差相位和碼觀測值高度角定權；截止高度角為15°弧長72 h軌道弧長姿態模型動偏模型[15]太陽輻射壓力ECOM1[17]系統間偏差(ISBs)每個測站每個弧段為一常量, 并為所有ISB參數添加零均值約束電離層延遲無電離層線性組合GPS：L1/L2BDS-3：B1I/B3I對流層延遲2 h為間隔估計ZTD[18]參數SAAS[19]+GMF[20]以24 h為間隔估計水平梯度參數測站坐標固定到IGSYYPWWWW.snx，YY表示年的最后兩位，WWWW表示相應的GPS周接收機天線固定到igs14_WWWW.atx衛星天線GPS和BDS衛星來自igs14_2062.atx模糊度固定雙差模糊度[21]地影期去除相應結果[22]

表選項

北斗官方發布的PCO標定值包含了衛星不同頻點的模型值，在B1I/B3I組合數據處理時可分別對兩個頻點的觀測數據進行PCO改正，之后進行無電離層組合?？紤]到估計的PCO參數為雙頻組合模型值，為了方便對比，將北斗官方發布的單一頻點PCO(http://www.beidou.gov.cn

表 2 基于北斗官方發布PCO地面標定值導出B1I/B3I無電離層組合PCO模型

Tab. 2 B1I/B3I IF-combination model derived from ground calibrated PCO values published by the BeiDou official

PRNx-offsety-offsetz-offsetPRNx-offsety-offsetz-offsetC01607.200.8084.60C22-203.40-10.202 026.10C02656.80-1.10911.90C23-209.60-2.502 011.20C03663.80-6.00691.40C24-208.70-4.202 047.10C04663.80-6.00691.40C2573.40-3.501 107.70C05617.809.40786.50C2672.90-4.901 117.30C06762.902.00259.80C2727.00-4.901 117.10C07729.8012.90581.20C2825.40-4.401 113.80C08749.600.70631.70C2927.60-9.301 130.00C09590.10-16.60670.10C3028.40-8.001 095.10C10596.20-9.90607.80C32-183.40-9.302 051.10C11576.80-0.10856.30C33-189.40-10.502 036.20C12590.3022.00844.10C3489.70-9.301 112.30C13599.104.101 552.60C3589.20-11.301 101.60C14583.2013.40886.40C36-197.20-15.401 882.40C16614.200.501 547.30C37-200.00-16.001 866.60C19-205.60-9.902 020.50C38-72.50-309.802 651.70C20-218.90-5.002 103.50C39-67.50-301.802 723.70C21-200.40-6.702 062.00

表選項

在估計BDS-2 IGSO和MEO衛星的PCO和PCV時，由于目前沒有接收機端BDS B1I和B3I頻點的PCC模型，因此采用接收機GPS頻點L1和L2的PCC模型近似代替。文獻[23]針對這種近似處理對精密定位的影響作了分析，結果表明這種近似具有較好的精度。文獻[24]采用地面機器人標定了兩個天寶接收機天線B1I和B2I的PCC模型，結果表明B1I和B2I的PCO與GPS L1和L2模型值較為接近，但對于部分天線PCV存在不同程度差異。

首先，固定PCV=0，基于式(1)采用網解方法估計x-offset、y-offset和z-offset參數，對每顆衛星的單天估值序列求均值和STD，具體的結果見表 3。

表 3 BDS-2 IGSO/MEO衛星的B1I/B3I組合PCO估值，z-offset為固定PCV=0的初步結果

Tab. 3 PCO estimations of the B1I/B3I if-combination for BDS-2 IGSO/MEO satellites, z-offset is the preliminary estimation by fixing PCV to 0

PRNx-offsety-offsetz-offsetaverageSTDaverageSTDaverageSTDC060.6190.044-0.0030.0943.2120.334C070.6210.039-0.0430.0793.2220.354C080.5950.037-0.0290.0763.7660.352C090.6230.031-0.0300.0563.8330.353C100.5890.036-0.0360.0783.6520.375C110.5960.0190.0010.0191.9810.099C120.6020.0170.0020.0202.2130.091C130.5980.038-0.0210.0653.1270.330C140.6300.0340.0130.0732.0380.117C160.6230.070-0.0150.0793.1270.506IGSO均值0.6070.038-0.0270.0753.4680.350MEO均值0.6090.0230.0060.0372.0770.102

表選項

可以看出所有衛星x-offset之間的最大差異約為4 cm, IGSO和MEO衛星的均值分別為0.607 m和0.609 m，極為接近，因此選定所有衛星的均值0.610 m為最終x-offset的估值，同理y-offset選取為-0.016 m，最終水平方向PCO估值如表 4所示。

表 4 BDS-2 IGSO/MEO衛星的水平PCO參數估值

Tab. 4 Estimation of BDS-2 IGSO/MEO satellite horizontal PCO parameters

類型x-offsety-offsetIGSO/MEO0.610-0.016

表選項

考慮到PCVraw參數的可靠性，用來導出PCV的PCVraw為每顆衛星2019年294—340天的均值，且只考慮與衛星類型(IGSO和MEO)相關的PCVraw參數。最終得到的z-offset和PCV參數如圖 5，具體模型的數值見表 5和表 6。

圖 5 BDS-2 IGSO/MEO衛星B1I/B3I組合最終的z-offset和PCV參數

Fig. 5 Final z-offset and PCV parameters of the B1I/B3I IF-Combination for BDS-2 IGSO/MEO satellites

圖選項

表 5 BDS-2 IGSO/MEO衛星B1I/B3I組合最終PCV估值

Tab. 5 Final PCV estimations of the B1I/B3I if-combination for BDS-2 IGSO/MEO satellites

nadir/(°)012345678910111213IGSO-4.170.390.321.031.561.831.05-1.07-1.420.33STD2.521.601.320.690.791.140.780.970.921.40MEO-3.92-4.76-2.51-0.930.452.783.734.333.662.570.80-1.22-1.78-3.08STD1.600.830.550.410.190.760.500.400.380.320.230.200.110.64

表選項

表 6 BDS-2 IGSO/MEO衛星B1I/B3I組合最終z-offset估值

Tab. 6 Final z-offset estimations of the B1I/B3I if-combination for BDS-2 IGSO/MEO satellites

PRNC06C07C08C09C10C11C12C13C14C16z-offset3.4253.3713.8804.3484.2872.2352.4203.5792.1493.870STD0.3340.3540.3520.3530.3750.0990.0910.330.1170.506

表選項

3 精化的PCC模型對精密定軌和定位影響分析

3.1 BDS-2/3衛星聯合精密定軌

為了驗證精化的PCC和北斗官方PCO模型的性能，在BDS-2/3衛星聯合定軌中，BDS-2衛星采用本文精化的PCC模型，BDS-3 MEO衛星采用了文獻[14]的B1I/B3I組合PCC模型，模型具體數值如表 7所示?？紤]到BDS-3 MEO衛星先驗光壓模型能提高精密定軌精度，本文在BDS-2/3衛星精密定軌時，BDS-2衛星采用純經驗ECOM1模型，BDS-3 MEO衛星采用ECOM1+先驗光壓模型[13]。

表 7 BDS-3 MEO衛星水平PCO模型[14]

Tab. 7 Horizontal PCO model of the BDS-3 MEO satellites[14]

廠商x-offsety-offsetz-offsetCAST-224.48-9.342 274.22SECM24.00-7.811 520.94C24-224.48-9.342341.41C2924.00-7.811 695.62

表選項

表 8 BDS-3 MEO衛星PCV模型[14]

Tab. 8 PCV model of the BDS-3 MEO satellites[14]

nadir/(°)012345678910111213PCV3.201.571.680.73-0.75-1.16-1.66-1.74-1.73-1.80-1.90-1.081.273.36

表選項

為了驗證精化的PCC和北斗官方發布的PCO模型對精密定軌的影響，本文分別利用兩套PCC模型進行精密定軌，采用衛星激光測距(satellite laser ranging, SLR)檢核軌道精度。SLR是一種在光學頻率范圍內工作的高精度激光測距技術，其與GNSS技術獨立，只需要進行相對論效應、對流層延遲、衛星質心相對的激光反射器陣列(laser retroreflector array, LRA)的偏移量改正。考慮到SLR測距精度可達1 cm，高于GNSS衛星定軌精度，因此被廣泛用于評估GNSS軌道的精度。SLR殘差是SLR觀測距離與GNSS解算的軌道計算距離之間的差異，BDS衛星的LRA偏移量由中國衛星導航系統管理辦公室發布(表 9)，SLR觀測數據均由ILRS(International Laser Ranging Service)公開提供。

表 9 BDS衛星激光棱鏡LRA偏移量

Tab. 9 The LRA offsets of the BDS satellites

PRNXYZC08-0.420 300-0.573 5001.100 000C10-0.426 700-0.573 2001.099 500C11-0.426 400-0.537 9001.100 000C13-0.421 500-0.572 6001.100 000C200.594 700-0.084 5601.264 440C210.598 600-0.086 5601.265 040C290.609 5000.426 0000.614 200C300.609 7000.427 3000.615 300

表選項

SLR檢核結果的均值、STD、RMS見表 10。對于MEO衛星，不同的PCC模型會對SLR殘差[25-26]的均值產生影響，影響范圍為1~3 cm，對于IGSO衛星SLR殘差均值影響小于0.7 cm。由于BDS衛星精密定軌均未加入對SLR均值產生一定影響的地球反照輻射壓模型，很難通過SLR均值來客觀判斷PCC模型的精度。因此，忽略SLR均值的變化，僅以STD為PCC模型的評價標準。

表 10 采用精化的PCC模型與北斗官方發布的地面標定PCO的SLR檢核結果對比Tab. 10 Comparison of SLR results between refined PCC and ground-calibrated PCO model published by the BeiDou official

PRN北斗官方發布PCO模型精化的PCC模型均值STDRMS均值STDRMSC08-0.0290.0720.077-0.0240.0480.054C10-0.0030.0660.0660.0100.0440.045C11-0.0010.0450.045-0.0320.0340.047C130.0070.0700.0700.0020.0640.064C200.0360.0400.0530.0260.0360.044C210.0380.0400.0550.0260.0320.041C29-0.0080.0380.039-0.0220.0330.040C30-0.0100.0430.044-0.0200.0390.044

表選項

整體而言，基于精化的PCC模型的精密軌道SLR殘差STD小于采用北斗官方發布PCO標定值。對于BDS-2衛星，采用精化的PCC模型使得C13衛星STD改善了0.6 cm(8.6%)，其余衛星STD改善了1.1~2.4 cm(24.4%~33.3%)。對于BDS-3 CAST衛星，精化的PCC模型的STD相比北斗官方PCO標定值改善了0.4~0.8 cm(10.0%~20.0%)。對于BDS-3 SECM衛星，精化的PCC模型的STD改善了0.4~0.5 cm(9.3%~10.2%)。對于C10、C11、C29、C30衛星精化的PCC模型的SLR均值有變大，考慮到均值存在正負相抵現象，因此RMS參數相比均值更能反映誤差的統計特性。從RMS結果看出C10衛星有較大提升，C11、C29、C30衛星采用精化的PCC和北斗官方發布的PCO模型結果量級相當。另一方面，考慮到在定軌中并未考慮地球反照輻射壓、天線功率輻射等對SLR檢核的均值可產生常量影響的攝動力模型，特別是對于C10、C11等衛星，其采用官方發布的PCO模型的均值幾乎為零，加入這些攝動模型后SLR檢核均值的“0”勢必會有增大的趨勢，因此目前很難用均值的變化客觀判定PCC模型精度。綜合SLR檢核的STD和RMS結果可得，整體而言，利用在軌估計PCC模型定軌相比利用PCO地面標定值定軌具有更高的精度。

3.2 BDS-2/3衛星聯合精密定位

PCO的z-offset參數與測站高程、對流層延遲參數高度相關。因此，本節基于兩套PCC模型的精密軌道和衛星精密鐘差進行精密單點定位(precise point positioning, PPP)處理[27]，采用BDS單系統PPP結果相對于GPS系統PPP結果在U方向的偏差來評價PCC模型的精度。為了排除解算軟件自洽性對結果的影響，采用第三方獨立軟件GAMP(GNSS analysis software for multi-constellation and multi-frequency Precise positioning)[28]進行BDS系統精密單點定位，具體的數據處理策略和誤差模型設置等如表 11所示。

表 11 BDS-2/3精密單點定位處理策略

Tab. 11 Strategies for BDS-2/3 PPP

類型模型描述測站47個能夠接收到BeiDou觀測數據的IGS/MGEX測站時段2019年年積日260~290天采樣間隔/s30解算模式PPP靜態解觀測值類型非差相位和碼觀測值高度角定權; 截止高度角為7°弧長每天01:15-22:45電離層延遲BDS-2/3：B1I/B3I無電離層組合對流層延遲2 h為間隔估計ZTD參數SAAS+GMF以2 h為間隔估計ZTD參數接收機天線BDS B1I/B3I分別采用igs14_2062.atx模型GPS頻點L1/L2的PCC模型代替BeiDou衛星天線精化的PCC模型(表 6、表 5)北斗官方發布的PCO標定值(表 2)模糊度參數浮點解BDS-2偽距系統性偏差模型改正[29]

表選項

隨機選取2019年270天POTS測站的定位序列進行展示(圖 6)，考慮到精密軌道插值的端點效應，將24 h弧長去掉了開始和結束的75 min。衛星鐘差為300 s采樣間隔，進行PPP時作插值為30 s的處理。圖 6(a)為基于北斗官方PCO標定值的精密軌道、精密鐘差的PPP定位結果相比于對應IGS SINEX周解在ENU方向的偏差序列；圖 6(b)為基于精化的PCC模型的精密軌道和精密鐘差的PPP定位結果在ENU方向的偏差序列；圖 6(c)中紅色線為可觀測的BDS-2/3衛星數目，綠色線為定位的位置精度因子(position dilution of precision, PDOP)值。

圖 6 POTS測站采用官方發布PCO和精化的PCC對BDS定位的影響

Fig. 6 Influence of using officially released PCO and refined PCC model on BDS PPP for POTS station

圖選項

POTS站采用北斗官方發布的PCO標定值和精化的PCC模型定位結果在ENU方向的偏差分別為(0.019 4，-0.002 1，0.030 3)m和(0.018 9，-0.002 4，0.016 3)m。在E和N方向的差異較小，分別為0.5 mm和0.3 mm；精化的PCC模型相比北斗官方PCO標定值在U方向有顯著提升，為14 mm(46.2%)。

不失一般性，本節對47個站單天RMS求平均得到各測站的月平均RMS，各站采用兩種PCC模型的定位結果在U方向的偏差如圖 7所示，各個站采用兩種PCC的BDS單系統PPP在ENU方向的平均偏差見表 12。整體而言，采用精化的PCC所得的BDS單系統PPP結果相比SINEX周解在U方向偏差與采用北斗官方發布的PCO標定值有顯著的提升。

圖 7 基于BDS衛星不同PCC模型的精密定位結果

Fig. 7 Bias of PPP results based on different BeiDou satellite PCC model in the U direction

圖選項

表 12 BDS單系統PPP結果在E、N、U方向的偏差統計

Tab. 12 Bias of BeiDou PPP results in the E、N、U Direction

PCC模型ENU北斗官方發布PCO0.015 40.008 80.025 7精化的PCC0.014 10.010 30.016 1

表選項

從各站在ENU方向的平均RMS可以看出，精化的PCC模型相比北斗官方發布的地面標定PCO模型在E方向精度提升了0.14 mm(8.8%)；在N方向精度降低了0.15 mm(17.5%)；在U方向精度顯著提升了9.5 mm(37.2%)。從PCC模型定位結果可以看出，不準確的影響主要在U方向，精化的PCC使得定位在U方向精度提升，得益于在軌估計的z-offset和PCV參數。

4 結論

(1) 針對BDS-2/3衛星聯合定軌問題，研究給出了改進的PCV和z-offset參數估計方法，精化了BDS-2 IGSO和MEO衛星B1I/B3I組合PCC模型。

(2) 采用精密定軌對比分析了精化的PCC模型和北斗官方發布的地面標定PCO模型對精密定軌的影響。結果表明：本文精化的BDS-2衛星PCC模型使得精密軌道的SLR殘差STD改善了0.6~2.4 cm，改善百分比為8.6%~33.3%；在一定程度上，利用在軌估計PCC模型定軌相比利用PCO地面標定值定軌具有更高的精度。

(3) 采用精化的BDS-2/3衛星精密和精密鐘差的定位結果表明：精化的PCC模型與北斗官方發布的地面標定PCO模型平面精度相當，但在U方向精度顯著提升了9.5 mm(37.2%)。

作者簡介

第一作者簡介：張勤(1958-), 女, 博士, 教授, 博士生導師, 主要從事GNSS和InSAR的理論和應用研究。E-mail:zhangqinle@263.net.cn

通信作者：燕興元, E-mail：yanxy35@mail.sysu.edu.cn

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